— 7—

Schenkeln begrenzen, aber wieder nach außen unbegrenzt ſind. Auch theilt jeder Schenkel der einen Convergente eine der beiden Seiten, worin die andere nach §. 2, 41 die unbegrenzte Ebene theilt, in zwei Nebenwinkel, welche zuſammen die durch ſie getheilte Seite der Ebene erfüllen.

§. 6. Folgeſätze.

1. Zwei verſchiedene Gerade in derſelben Ebene ſind nothwen⸗ dig entweder Parallelen oder Convergenten. Denn nach§. 2 fällt die eine der andern entweder ohne Ende und Wechſel zur Seite, oder theilweiſe und wechſelnd auf beide entgegengeſetzte Seiten. Im erſten Falle aber ſind ſie nach §. 5, 1 Parallelen; im andern nach§. 5, 2 Convpergenten.

2. Wenn demnach von zwei Geraden derſelben Ebene geſetzt oder nachgewieſen . würde, daß ſie das Eine nicht ſind, dann ſind ſie nothwendig das Andre; und wenn— daß ſie das Eine ſind, dann ſind ſie nothwendig das Andre nicht.

§. 7. Allgemeine Anmerkung.

1. Von der Euklidiſchen Erklärung der Parallelen abzugehen, iſt nach keiner Seite hin genugſamer Grund vorhanden. Vielmehr wird dieſelbe durch die§. 2. aufgeſtellte, vom Verſtande mit Nothwendigkeit vollzogene Disjunction, aus welcher mit gleicher Nothwendigkeit die Idee der Parallelen hervorgeht, allein und aus⸗ ſchließlich gerechtfertigÄt. Daher denn auch andre Erklärungen, die man haupt⸗ ſaͤchlich in der Hoffnung verſuchte, durch Aufnahme eines, wie man ſich's dachte, mehr poſitiven Merkmals die eigenthümliche Schwierigkeit der Theorie zu beſei⸗ tigen, des erwünſchten Erfolgs ermangelten;*) wie denn jede Erklärung, die ein

*) Vergleiche in Hoffmanns Critik der Paralleltheorie die Theorien von Simſon, Tac⸗ quet, Schwabe u. a. m., auch was Hoffmann ſelbſt der Pruͤfung der Hindenburgiſchen Theorie, p. 234 ff. vorausſchickt.