wo es noͤthig iſt, im verjuͤngten Maßſtabe, immer am beſten nach der Pro⸗ portion a:b= ae: X(=— 58), 1⁴) damit ae beſtaͤndige Groͤße bleibe, und keine Änderung in der Hoͤhe der Rechtecke und in der Richtung der Diago⸗ nalen noͤthig werde. Die Diagonalen a, n, ¹8 ſind naͤmlich weſentliche Huͤlfslinien der Vorrichtung; als Diagonalen nebeneinander gelegter aͤhnli— cher Rechtecke ſind ſie unter ſich parallel, und beharren auch beim Verſchie⸗ ben, gleich den Seiten der Rechtecke, in paralleler Lage. Es wird aber beim Vorſchieben des erſten Rechtecks deſſen Seite 2e nach und nach durch alle Punkte der A oder der Diagonale des zweiten ruͤcken; einer dieſer Punkte, er heißt 6, wird geſucht. Ebenſo wird des mittleren Rechtecks Seite in, beim Unterſchieben des dritten Rechtecks die Diagonale desſelben, die 28, unter unendlich vielen Punkten auch in dem Punkte ſchneiden, der der For⸗ derung entſpricht; er heißt 7. 15) Es befiehlt uns naͤmlich der Alexandri⸗ niſche Geometer die aͤußerſten Rechtecke ſo zu ſchieben und zu richten, daß die Punkte 6, 7 mit den Punkten a, d in einer geraden Linie liegen. Iſt uns dieß gelungen, dann ſteht alles wohl und recht; denn 8s und 7n ſind die verlangten mittleren Proportionalen. Zur Vorbereitung des Beweiſes werden die beiden geraden Linien aß„ο und die es, oder die beiden Kano⸗ nes, verlaͤngert, bis ſie im Punkte einander erreichen. Der Beweis ſelbſt

beruht auf folgendem Soriten:

¹4) Im Texte, pag. 178, lin. 7, b. Bernh. iſt ohne Zweifel nach den Worten, 2610 Eai τmνοσ ενεειας,„ℳ& 908 699&G& ih ⁵ ausgefallen acui dϑο, wozu das ſogleich nachfolgende za Veranlaſſung gegeben haben mag.

¹5) Eratoſthenes hat vergeſſen, ausdrücklich zu bemerken, daß und„ die Durchſchnitts⸗ punkte der Diagonale des einen und der Seite des andern Rechteckes ſind, die eben durchs Hin⸗ und Herſchieben gefunden werden ſollen; aber ſeine Zeichnung half hier aus.