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len bekannt ſeyn muß. Ob dieſe Auflöſung ſchon anderswo vorgetragen wurde, kann ich nicht ſagen. Hier habe ich ſie hauptſächlich deswegen mitgetheilt, weil ſie vorzüglich ge⸗ eignet iſt, um mit ihr des Eratoſthenes Verfahren zuſammenzuſtellen. übrigens iſt be⸗ kanntlich auch in der neuern Zeit die Löſung des Deliſchen Problems auf geometriſchem Wege verſucht worden. Descartes fand die Mittleren vermittelſt des Kreiſes und der Parabel. Mehrere Auflöſungen hat Sturm in ſeiner überſetzung der Werke des Archime⸗ des; eine von Joh. Feer ſoll ſich im Leipz. Magazin für r. u. ang. Mathematik befin⸗ den; eine andere von Carl Schulze ſteht in den Abhandlungen der Kön. Schwed. Aka⸗ demie der Wiſſenſchaften und iſt auch in Meinerts Lehrbuch der Mathem. II. Th. mit⸗ getheilt. Es liegt aber in der Natur des Problems, daß es durch Elementargeometrie nicht rein gelöſ't werden kann.

§. 5. Drei und mehr mittlere Proportionalen

wird man leicht auf dieſelbe Weiſe mechaniſch verzeichnen, wofern nur fuͤr die verlangte Anzahl die Lage der AD, oder der Winkel BAD richtig be— ſtimmt wuͤrde. Wenn in Fig. 2 AC und AB gegeben waͤren, und CE, EF, FD, DB abwechſelnd ſenkrecht auf AB und AD, den Schenkeln des Win⸗ kels BAD, ſtaͤnden, ſo verhielte ſich abermals deſſen cos: r= AC: AE= AE:AF= AF:AD= AD: AB; aber AC:AB= c*: r*⁴. Setzt man nun A0:AB=— 1:n, ſo wird e= r. 6 23. Zoͤge man aber ferner das Loth BG, und kaͤme mithin als fuͤnfte Proportion zu den vorigen hinzu, AB: AG= cir, ſo wiüuͤrde ſich verhalten AC:AG= cs:*5. Waͤre nun AC:AG= n:n, ſo wuͤrde c= ra,. Überhaupt wird mit jeder Pro⸗ portionale, die man mehr verlangt, auch der Exponent des Wurzelzeichens um Eins groͤßer werden, jedesmal aber gleich ſeyn der Anzahl der zuſam— mengeſetzten Verhaͤltniſſe, ſo daß wir als allgemeine Formel ſetzen koͤnnen

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