Proportionalen zu den Seiten der Wuͤrfel, die den gegebenen Parallelepipeden gleich ſind und zu den Dimenſionen desjeni⸗ gen Parallelepipedums, nach deſſen Symmetrie das neue ſoll beſchrieben werden.

Von dem angezogenen Euklidiſchen Satze werden wir auch bei der Auf⸗ loͤſung der dritten Aufgabe Gebrauch machen. Dieſe verlangt: das Viel⸗ fache eines gegebenen Parallelepepidums zu beſchreiben mit Beibehaltung des Verhaͤltniſſes ſeiner Dimenſionen. Es ſey A das gegebene und nA das verlangte Parallelepepidum; die Seiten des erſtern ſeyen a, b, o, die des neuen 2., 6, 7. Es wird ſich verhalten muͤſ⸗ ſen A: nA= as: ᷑—= bgG g Gc3:„.

Hieraus ergibt ſich a= nas, S= nb,= nc;. Sucht man alſo zu a und na, und ebenſo zu b und nb, zu c und ne die beiden mittleren Proportionalen, ſo wird man α., 8, 7 erhalten.

§ 4. Zwei mittlere Proportionalen mechaniſch zu verzeichnen.

Es ſey a die bekannte Seite eines Wuͤrfels; waͤre nun a: b= b:c= c: 2a, oder a: b= b:c= c:n. a, ſo wuͤrde b die Seite des doppelten oder nfachen Wuͤrfels und e die Seite des vierfachen oder nmal nfachen Wuͤrfels ſeyn(§. 1.). Um die beiden mittleren zu verzeichnen, mache, Fig. 1, AB= 2a oder= n. a, und beſchreibe ihren Halbkreis; von A aber ziehe eine Sehne AD, und mache in derſelben das Stuͤck A0—= a. Die Sehne AD werde jedoch ſo gelegt, daß das Loth, im Punkte C auf ſie ſelbſt, nach der AB hin, und das Loth, aus ihrem Endpunkt D auf den Durchmeſ⸗ ſer AB gefaͤllt, einander in einem und demſelben Punkte der AB, dem Punkte F, ſchneiden. Es werden alsdann AF und AbD die verlangten Mitt⸗