alten Geometer, nicht etwa die Seite des Wuͤrfels durch Berechnung finden, ſondern ſie aus den gegebenen drei Dimenſionen des Parallelepipedums be⸗ ſchreiben. Es ſeyen alſo o, p, I, drei gerade Linien, die Dimenſionen des gegebenen Koͤrpers. Sucht man zuerſt zwiſchen zweien derſelben, o und p, eine mittlere Proportionale— ſie heiße a= op; und dann zwiſchen die⸗ ſer und der dritten Dimenſion, oder J, zwei ſtaͤtige Mittlere, b und o, ſo wird die erſtere derſelben die Seite des verlangten Wuͤrfels ſeyn. Denn wenn ſich verhaͤlt a: b= b:c=: I, ſo iſt

2— 12 und aq= be; mithin, wenn man beides vereinigt aaq= Dbb. Da nun a=%p, aa= op und aad= oPd. iſt, ſo iſt auch bbb= opq, wie verlangt wurde.

Bei der zweiten Aufgabe werden wir ſchon die Aufloͤſung der erſtern vorausſetzen duͤrfen. Sie iſt: Es ſind gegeben ein Kubus A und ein Parallelepipedum B, oder auch zwei Parallelepipeda A und B; ein drittes C zu beſchreiben, das dem erſten A an Inhalt gleich und dem andern B aͤhnlich ſey. Die bekannten Dimenſionen von B ſeyen a, b, o, die geſuchten des neuen ihm aͤhnlichen C ſeyen α, 8, 7. Da nun aͤhnliche Koͤrper ſich, nach Eukl. Xl, 33, verhalten, wie die Wuͤrfel ihrer homologen Seiten, ſo iſt B: C= as:&= b': G= es:f.

Setzt man nun&' ſtatt A und„f ſtatt B, d. i. ſind s und n die Seiten derjenigen Wuͤrfel, welche den gegebenen Koͤrpern A und B an Inhalt gleich ſind, ſo ſoll nach einer der Forderungen der Aufgabe das neue Parallelepi⸗ pedum C= A, mithin auch=&s ſeyn, und es tritt alſo an die Stelle der vorigen Proportion dieſe: 15: 3= a3:= P:G= cs: †, woraus folgt:= a:«= b:= c:), das heißt: die Seiten des neuen Parallelepipedums ſind die vierten