Es folgt alſo im Briefe Beſchreibung und Beweis der Vorrichtung, worauf wir unten zuruͤckkommen. Denn vorher wollen wir zur Erlaͤuterung des Ganzen einige Paragraphen einſchalten.

§. 1. Der Satz des Hippocrates, allgemein ausgedrückt.

Nach dem Zeugniſſe des Eratoſthenes war es alſo der Chier Hippocrates, der zuerſt den Satz fand: von vier geraden Linien in ſtaͤtigem Ver⸗ haͤltniſſe, deren letzte das Zweifache der erſten iſt, ſey die zweite die Seite des doppelten Wuͤrfels vom Wuͤrfel der er⸗ ſten. Sind naͤmlich a, b, c, aa ſolche Proportionalen, ſo iſt a= 15 und zaa= bo, woraus man als Product erhaͤlt 2. aaa= bbb. Mithin iſt

3 3 = Irr= f

Und wenn allgemein gilt a 1*= b:eg e a, ſo wird man auf die—

ſelbe Weiſe finden b= /n aas= a n.

Ueberhaupt aber laͤßt ſich bekanntlich jedes Glied einer geometriſchen Reihe a, b, c, d... u, wenn man ſtatt des letzten Gliedes u, n. a ſetzen darf, als Wurzelgroͤße irgend einer Potenz des erſten Gliedes darſtellen. Denn iſt m die Anzahl der in der Reihe beſtehenden Verhaͤltniſſe, die immer um Eins geringer iſt, als die Anzahl der Glieder, ſo iſt das erſte derſelben,

oder m m un m 0 m 0 1 m 4 1 a4.— na Sa.fn; b=na= a n; in m n /2 m 2 m—72 2 3 m n. c= na= a.,n; d=) na— a n, und