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Centren, als Berührungspunkte mit der Curve gemein. Die Cylinderkanten SK, und SKz sind die Asymptoten der Linie, jede dazu parallele Gerade schneidet die letztere in zwei unendlich fernen Punkten, in dem unendlich fernen Doppelpunkt derselben. Die Curve 3. Ordnung hat nur die Asymptote SKz und einen einfachen unendlich fernen Punkt. Die zur Cylinderachse normale Gerade durch G ist eine Symmetrieachse der Fokale in den 4 aufgeführten Gestalten. Sie schneidet die Cylinderachse im Punkt M, sodass MO0= MOn. Wir machen nun die Gerade GM zur-Achse und M zum Null- punkt eines neuen Koordinatensystems. Dann bestehen zwischen den Koordinaten J 2 im neuen System und y, z die Beziehungen:

1

—— — sin y2 aà cos y „. 7 2= 2— ülasin N?/ a sin N2 6*+ 5) oder wenn a= 0, „ 7 2= 2— tgyz. y.

Transformiert man die Gleichung der Fokale für das neue Koordinatensystem, so lautet sie:

ay 2²(+ b)²+(bz—(a?— b²)(+‿ b)“*)(v2— c*²)= 0,

wo b= GM und ce= dem Abstand des Punktes M von der Cylinderkante SK, oder SKa. Da sich+ 26 mit— 2 in der Gleichung vertauschen lässt, so ist 2= 0 oder GM eine Symmetrieachse der Curve, wie oben behauptet wurde. Sie ist es auch für die Curve 3. Ordnung bei a= r:

12»2+ e) †(cꝛez—(r— c*) G+ cy) G6— c)= o.

Bei a= 0, wird ausser GM noch die Cylinderachse zur Symmetrieachse der Fokale; denn alsdann hat sie die Gleichung:

r²yε+‿(cææ—(r⸗— ꝛ²) vZ)(G²— e*²)= 0,

in der+y’ mit— y“ vertauschbar ist.

Der zweite Teil der reducibelen Fokale, der in dem zum charakteristischen Achsenschnitt normalen Achsenschnitt liegt, ergiebt sich, wenn oben in Gleichung 2 die Grösse y= 0 gesetzt wird: 3

a?x?+ r2²22+ 2ar? cosyz= 0.

Mithin ist dieser Teil der Fokale eine Ellipse, und es liegen auf ihr die Brenn- punkte derjenigen Ellipsen des Büschels, die von den beiden Kreisen des Büschels ein- geschlossen werden. 00, ist die grosse Achse der Ellipse, wenn g ausserhalb des

d