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Cylinders liegt, die kleine Achse derselben, wenn g innerhalb liegt. Die Ellipse wird zum Kreis mit dem Durchmesser 00„, wenn g den Cylinder berührt, sie ist reducibel und identisch mit g, wenn g im Achsenschnitt liegt, die in diesem Falle die gemein- schaftliche grosse Achse aller Ellipsen ist, die von den beiden Kreisen des Büschels ein- geschlossen werden.

4. Wenn der Cylinder zum Rotationscylinder wird(⸗s= 25. yx= 2) so ist

bei jeder Lage von g in der Ebene von K ein zu g normaler Achsenschnitt vorhanden, auf den sich dann alles bezieht, was im vorigen Abschnitt für den charakt. Achsenschnitt ausgesprochen wurde. Da hier die beiden Kreise des Ellipsenbüschels in den einen Kreis K zusammenfallen, so wird der zweite Teil der Fokale imaginär, und es besteht dieselbe nur noch aus dem in der Ebene= 0 gelegenen Teil, der die Gleichung hat:

y2+ a)? †. 22072— r²)= 0.

Hier sind ebenfalls wieder die 4 Hauptlagen von g zu unterscheiden, für die die Curve verschiedene Gestalten hat: bei a 2r, Figur 19; bei a= r, Fig. 20; bei a=r Figur 21; bei a= 0, Figur 22. Bei a= r, besteht sie aus der Cylinderkante durch G und aus der Curve 3. Ordnung:

r T u— r)= o.

Die Cylinderkanten SK, und SKa sind die Asymptoten der Fokale 4. Ordnung, SkKæ ist die Asymptote der Curve 3. Ordnung, die einen einfachen unendlich fernen Punkt hat, während sonst ein unendlich ferner Doppelpunkt vorhanden ist. Der Punkt G ist ein Doppelpunkt und isoliert bei a Dr, ein einfacher Punkt der Curve 3. Ordnung

bei a= r, ein Knoten bei a Ir und ein Inflexionsdoppelpunkt bei a= 0, wo G und O0 zusammenfallen. 22= 0 sind die beiden zusammenfallenden Inflexionstangenten.

Der Punkt O ist stets ein Knoten mit den beiden Tangenten: a2y?— 122?= 0. Bei a= 0 hat die Fokale zwei Symmetrieachsen, die Cylinderachse und den

zu g normalen Diameter von K, während in den übrigen Fällen nur der letzt genannte Diameter eine Symmetrieachse der Fokale ist.