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der Hyperbel, auf der die Brennpunkte desselben liegen, keinen realen Punkt gemein

hat, wie deren Gleichung ergiebt, die bei xx= yz=— die Form hat:

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.(d?+ 1²) a2reu?(u— d)? I2— vI2 8* 7 P— 0.

Die ebene Curve 4. Ordnung hat wieder verschiedene Gestalt bei a r, Fig. 11; a= r, Fig. 12; a=r, Fig. 13; a= 0, Fig. 14. Bei a= r lautet die Gleichung der Curve 3. Ordnung:

(EX 2)(Gy P r.— dr) rz(dy— r.† ar)= 0.

Der Punkt S gehört dieser Curve als einfacher Punkt an, der Curve 4. Ordnung als Knoten. G ist ein isolierter(conjugierter) Punkt der Curve, wenn er ausserhalb des Kegels liegt, ein einfacher Punkt der Curve 3. Ordnung, wenn er auf den Kegel fällt, ein Knoten, wenn er innerhalb des Kegels liegt und ein Inflexionsdoppelpunkt, wenn er mit dem Centrum von K zusammenfällt. Die beiden 4punktig berührenden Tangenten fallen zusammen in den auf g normalen Diameter von K, die Gerade y. Für a= 0 lautet die Gleichung der Curve 4. Ordnung:

(²+ 22)(dzy²— r²(2z— d)²)+ r2dzy?= 0.

In diesem Falle nimmt die Fokale die regelmässigste Gestalt an, sie wird symmetrisch zur Kegelachse(y= 0). Beim Rotationskegel hat die Fokale auch das Centrum O von K zum Knoten. Die Gleichung der Fokale lautet nach Formen geordnet Von y u. 2:

dzyn+(d?— r²)v²22— r²2t+† 2ady³— 2ary z?+. 2r2dy²z+† 2r2dzs+† a2d2y ² + 2adryz— ra²d²z?= 0.

Folglich hat O die beiden Tangenten: a2dy ²2+. Ladr²y— 1261222= 0. Die Gleichung der Fokale 3. Ordnung in der Form:

dra= 0

dy³+ ry²2 † dyz2+ ra+ rdy²+ 2r2y2 ergiebt für O die Tangenten: dy?+ 2ryz— dz?= 0.

Die Asymptoten der Fokale sind die Kegelkanten SKk. und SK, bei der Fokale 3. Ordnung bloss SK u. s. w.