des Büschels. Sie liegen auf einer Raumcurve, deren Gleichungen im Abschnitt 1 an- gegeben wurden. Streng genommen erfüllen sie nur einen Bogen derselben, dessen Projektion auf die Ebene yz der Bogen 00 ist. Wenn g den Kegel berührt, wird diese Raumcurve zum Kreis. Nach Ausscheidung der Kante dy— rz+( dr= O aus beiden Gleichungen, lautet das System von Gleichungen für diesen Teil der Fokale:

dy+. rz= 0, (G+ r)?+ 22+ 2(+ r) z cos v2z)(dy+ ra— dr) + re(dy— rz+ dr)+(dy r⸗+† dr) 2= 0. Daraus folgt für die Projektion auf die Ebene XZ: d²x²+(d?+† 12— 2dr cos yz) 22+† 2rd? cosyz. z= 0.

Es werde nun die Ebene dy+† r⸗= 0 zur Xz-Ebene gemacht, dann bestehen zwischen den Koordinaten x, z und x’, 2' die Beziehungen: dz

7 X— X 7=—, 2 3 — d?+ 12— 2 dr cos y⸗

Mittelst dieser Substitutionen erhält man aus der Projektion auf die Ebene X2. die Gleichung des Kegelschnittes in seiner Ebene:

dz+ r²— 2dr cosyz(+‿ 2)+ 2dr cosyz. 2= 0.

Da Winkel vz½= 2 so ist dies die Gleichung eines Kreises, der die Strecke

00, zwischen den Centren der beiden Kreise des Büschels zum Durchmesser hat.

3. Wenn der Kegel ein Rotationskegel ist(X= 2. v2= 2) so fallen die

beiden Kreise O und E zusammen, und die Brennpunkte sämtlicher Kegelschnitte des Büschels liegen in dem zu g normalen Achsenschnitt auf einer ebenen Curve 4. Ordnung, deren Gleichung lautet:

(G+ a)²+ 22)(dey²— r2*(2— d)*)+ re(dy— a(1— d))*= 0.

Dass hier auf dem Cylinder H(y, z)= 0 keine realen Brennpunkte liegen, folgt daraus, dass die auf ihm liegende Achse,= 0 des Kegelschnittes des Büschels mit