Die Tangente ist nun einer Kreisasymptote parallel, wenn

(a?2+ u?+ 2au cos vz) dp 1 1 (a?d?— r2u²)— cos XVI t i sin Xy

et. 1X yr

Somit erhält man für die im Punkte pfd berührende, zu den Kreisasymptoten parallele Tangente:

ar(u— d) X1———y———

21XIN a²d?— reu?)+(a2+ u?2+ 2au cos vz) de 3 5 ixi)1 —— 6—* † ixiY1 ar(u— d)(a²+ u?²+ 2au cos vz) e N1——CQ—Q—Q——:ſſſ———————

21X, 22d?—. rau2.. 41X 11 (azd i 7 a21l?— r2u²)+(a?+ u?2+ 2au cos„z) d2e

oder in anderer Form:

Pexi²+(2 cos⸗ x.y— 1)(Peyi⸗— a2 A2dar?(u— 4)*)+†. 2P?sin X y1.XiYi— aura(u— d)?P

+ 2i eer,— a? Azderz(u— ¹)²) cosXINISinxi⁄ ☛ο̈ PesinxX,1.XIVI= 0, wo P= a2d— rau?, A= 7 a?+ u?+ 2au cosyz

Unter den Brennpunkten einer ebenen Curve versteht man nun die realen Punkte der Tangenten, die zu den Kreisasymptoten parallel sind. Folglich ergeben sich die Brennpunkte des Kegelschnitts d. B. als die realen Punkte der vorstehenden Gleichung. Sie sind daher bestimmt durch das System:

„

P2xi²+ 2(cos² X1y:)(Peyis— 22A2dar?(u— 4)*)+ 25sin XlY1XVYI— agre(u— d?²) P= 0 (Piyn2— a? A2der?(u— d)*) cos XINi Sin X,+ Pe sin X1O1·XEIY= 0,

der d..„ 11 C0SXZ. oder da Cos X1v4=

A2P2x: 2+(2u 2 cos2 z— A²) P2y 2²+† 2APzu cosxz. Xy— a?A2Pra(u— d): —(2u? cos2xz— A2) alr2(u— d) 2dl? A2= 0,

P2u cos xXz. yi? AP2XIy,— azrzu(u— d) 2dl? A2 cosxz= 0.