2 Kreise unter den Ellipsen befinden. Es giebt auch unter den Hyperbeln des Büschels zwei besondere mit conjugierten Diametern der genannten Art. Sie sind nur dann immer real, wenn dr, sie werden gleichseitig, wenn g zum charakt. Achsenschnitt normal liegt, oder wenn der Kegel Rotationskegel ist. Der Punkt S ist ein singulärer Kegelschnitt des Büschels. Beim Cylinder(d= 05) besteht das Kegelschnittbüschel nur aus Ellipsen, die von dem zu g parallelen Achsenschnitt und dem Achsenschnitt yz in Paaren conjugierter Diameter geschnitten werden. Diese werden zu den Achsen der Ellipsen, wenn g zum charakt. Achsenschnitt des Cylinders normal, oder lwenn der Cylinder Rotationscylinder ist. Die beiden besonderen Ellipsen gehören zu u= 0 und u= 2a cosyz.

3. Da y“ ein Diameter des Kegelschnitts d. B. ist, so erhält man als Koordinaten für dessen Mittelpunkt Op:

5X O0 y“= Arzu(u— d) 22= 60 8—* a2d— rau* 4 3 oder im ursprünglichen System 6 1 u(u— d) ar? r2u²(u— d) X Wzh ns fald?— reue 2— u h and— räue

Wir verschieben nun die Gerade x“ unter Beibehaltung ihrer Richtung in der Ebene z“= 0, bis sie zum conjugierten Durchmesser zu y“ wird, sodass also der neue Koordinatenanfangspunkt in den Mittelpunkt Oe des Kegelschnitts zu liegen kommt, und die y'-Achse ungeändert bleibt. Zwischen den neuen Koordinaten xi, Ni eines Punktes und den alten x, y, oder auch', y“, ergeben sich mithin die Beziehungen:

XI= X; —„ Arzu(u— d) ———,-—,—, F1 F a?dꝰ— rau² X= x,

A((ad— ru²) y— arzu(u— d)) J1= a(a?de— r2u?).

Transformiert man nun die Gleichung des K. d. B. mittelst der beiden ersten Gleichungen, so erhält man als Gleichung desselben bezogen auf die beiden conjugierten Diameter X IIX“ und y= y':

A2Pd²x, ²+† Py 2— Aza?dr2(u— d)?= 0,

wo P= 2a2d²— rau?.