ay 6+ a? † u2+. 2 au cosyz“

7 UV

7 82+ u²+ 2 au cosy2

2= 2+

2. Es werde nun noch die Ebene xy“ parallel mit sich selbst so verschoben, dass der Nullpunkt O die Strecke u(005) zurücklegt, und dass sie selbst mit uy+ az+ au= 0 zusammenfällt. Die x-Achse verschiebt sich dabei parallel mit sich selbst in der Ebene Xz, die yé-Achse parallel mit sich selbst in der Ebene yz. Be- zeichnen wir nun ihre neuen Lagen mit x' und y“, so ist die Ebene x'y“ identisch mit uy— az+( au= 0, die X’-Achse ist somit die Durchschnittslinie von Xz mit dieser Ebene des allgemeinen Kegelschnitts des Büschels und die y“-Achse die Schnittlinie der Ebene vyz mit ihr. Somit ergeben sich für die Koordinaten x*, y“, 2z“ eines Punktes die Gleichungen:

As= uy AG † ¹),

Wo A=+ 1 a? u 2 aucosy

A ,,

3. Im Koordinatentrieder X'y"z“ mit O als Nullpunkt sind sämtliche Winkel von einem rechten Winkel verschieden. In der Figur 3 ist die Ebene OGL normal zu x*, also LO und LG normal zu x*, 001= u, Winkel 001= ½= xz, Winkel X*»= 601 L. Mithin ergiebt sich aus dem Dreieck 071G 1.

u COS XZ

cosx“y=—,—. A B..„ N......„ N„„. 1 ei u= o wird vy= 2 Vie es beim Kreis K der Fall ist; bei X= 2 wire 22... auch X'y“= 2 d. h. wenn die Grade g zur Symmetrieebene des Kegels normal ist,

so ist für alle Ebenen des Büschels x'»y“ ein rechter Winkel. Ebenso verhält es sich beim Rotationskegel.