Das Büschel von Kegelschnitten, das von diesem Ebenenbüschel aus dem Kegel 2. Ordnung ausgeschnitten wird, ist somit durch das System bestimmt:
d²x²+ dl2y²— 1272+ 212dz— 12d2= 0, uy— az+au= 0.
3. Das Kegelschnittbüschel zeigt besondere Eigenschaften, wenn der Kegel ein besonderer wird oder wenn g in Bezug auf den Kegel besondere Lagen hat.
... 3 7. Der Kegel wird zum Rotationskegel, wenn Winkel z und vyz= 2 sind. Die obige Kegelgleichung stellt daher auch den Rotationskegel dar, wenn sie auf ein rechtwinkliges Koordinatensystem bezogen wird.— Wenn d(cosexz+ cos²»)= 12, 80
wird der Kegel orthogomal etc.
Das Ebenenbüschel, oder was dasselbe bedeutet, die Gerade g ist im allgemeinen zu keinem Achsenschnitt des Kegels normal, denn der zu g normale Achsenschnitt muss den zu g normalen Diameter von K., die y-Achse enthalten, kann also nur die yz-Ebene sein, und diese ist zu g. deshalb nicht normal, weil der Winkel xz von einem rechten Winkel verschieden ist.— Wenn aber der Winkel X= 2 ist, dann steht die Ebene vz normal zu x, folglich auch zu ihrer Parallelen g und zur Kreisebene. In diesem Falle ist also die vyz-Ebene der sogenannte charakteristische Achsenschnitt des Kegels
.... 2 (Symmetrieebene des Kegels). Also nur bei der Bedingungsgleichung W. X= 2 steht das Ebenenbüschel(C) normal zu einem Achsenschnitt und zwar zum charakteristischen.
Wenn Winkel yz= 2. so ist das Ebenenbüschel zu diesem Achsenschnitt parallel.
§ 2.
1. Wir werden nun eine Anderung des Koordinatensystems vornehmen und unter Beibehaltung der z-Achse, der yz- und Xz-Ebene die Ebene uy— az+au= 0 zur xy-Ebene machen. Zu diesem Zwecke drehen wir zunächst die y-Achse(OYX, Fig. 2) im Nullpunkt O in der Ebene yz, bis sie zur Spur der Ebene uy— az+ au= 0 in der yz-Ebene(GO) parallel ist.(OX”IGO) dann ist die Ebene xy’ parallel zu der genannten Ebene des Büschels. Bezeichnet man mit«’, y’, 2z'(06˙, G'O1, O1 P) die Koordinaten eines Punktes P für das Koordinatentrieder mit der Ebene xy“, so ergeben sich aus der Figur zwischen diesen und den früheren Koordinaten x, y, z(O06 G”O’“, O/P) die Beziehungen: