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(Fig. 12) und gab ihr den Namen Fokale.(Quetelet, dissertatio de quibusdam locis geometricis necnon de curva focali, Gand 1819). Diese Curve erregte bald durch eine Anzahl merkwürdiger Eigenschaften die Aufmerksamkeit der Mathematiker.(Mémoires de l'Académie de Bruxelles 1822). Van Rees(professeur de mathématiques à l'Université de Liége) untersuchte nun die Fokale beim schiefen Kegel, wenn das Ebenenbüschel normal zu einer Symmetrieebene desselben liegt, und seine Gerade den Kegel berührt. Sie ist auch in diesem Falle eine ebene Curve 3. Ordnung (Fig. 8) in der genannten Symmetrieebene.(Correspondance mathématique et physique publiée par Quetelet, Bruxelles 1829, tome V.) Ed. Külp behandelte die Fokale von Quetelet beim Rotationscylinder(Fig. 20) in einer Inauguraldissertation z. E. d. Doctorwürde(Mannheim 1823). Mit der Fokale von van Rees beschäftigte sich in der nächsten Zeit unter anderen auch Chasles. Er schreibt in einem Brief an Quetelet: „Jai lu ces jours derniers, dans la sixième livraison du tome Ve de la Correspondance, les intéressans mémoires de M M. Van Rees et Lefrançois, sur les focales; j'en ai pris occassion pour relire, avec un nouveau plaisir, celui de M. Dandelin, sur le même sujet, qui se trouve dans le tome II de l'Académie. Ces courbes, dont la géométrie vous est redevable, jouissent de propriétés caractéristiques vraiment bien curieuses. J'ai compté jusqu'à huit descriptions différentes de la focale dans le cône droit.
Je me suis apergu, que la focale de M. Van Rees admet une troisième description etc.“(Corresp. mathém. et physiques, tome VI.)
Chasles zeigte später(1837) noch, dass auf der Fokale von van Rees nicht alle Brennpunkte des Kegelschnittbüschels liegen, und dass die fehlenden einen Kreis bilden in einer zur Ebene der Fokale normalen Ebene.
Es ist zu verwundern, dass man nun nicht die Fokale für den Fall untersuchte, wo die Gerade des Büschels den Kegel schneidet oder ausserhalb desselben liegt, wenn auch das Büschel selbst zur Symmetrieebene normal bleibt, und dass man nicht schliesslich zum Hauptproblem vorschritt, zu dem Falle, wo das Ebenenbüschel beliebig gelegen ist. Der Grund hierfür dürfte wohl darin zu finden sein, dass der von den genannten Herren eingeschlagene Weg ungeeignet ist zur Lösung des allgemeinen Problems.
Die vorliegende Arbeit giebt nun die Lösung der Aufgabe bei beliebiger Lage des Ebenenbüschels, aus der die Resultate für alle Spezialfälle ohne weiteres hervorgehen.
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