(Beilage zum Programm der Grossh. Realschule zu Oppenheim, März 1894).

Der Ort der Brennpunkte

eines

Büschels von Kegelschnitten,

das von einem

Ebenenbüschel aus einem Kegel II. Ordnung ausgeschnitten wird.

Von

Dr. Peter Dittmar.

wROorbermer Kuns.

Die vorliegende Untersuchung beantwortet eine von der mathematischen Wissen- schaft aufgestellte Frage, die eine Lösung bis jetzt nicht gefunden hatte, wie aus Aperçu historique(note 4) von Professor Chasles zu ersehen ist, der sich zuletzt mit einem Spezialfall derselben beschäftigt hat. Diese Frage lautet: Wo liegen die Brennpunkte eines Büschels von Kegelschnitten, das von einem Ebenenbüschel aus einem Kegel 2. Ordnung ausgeschnitten wird? Während dieser Ort der Brennpunkte des Kegelschnitt- büschels, wie hier gezeigt werden soll, bei beliebiger ELage des Ebenenbüschels gegen den Kegel aus einer Curve doppelter Krümmung(Raumcurve) besteht, deren Projection auf eine Ebene 8. Ordnung ist, wird er bei der speziellsten Lage des Ebenenbüschels zu einer ebenen Curve 3. Ordnung, nämlich im Falle, dass die Gerade des Ebenen- büschels den Kegel berührt, und das Ebenenbüschel zu einem Achsensehnitt des Kegels normal steht, der den Kegel in zwei sy mmetrische, gleiche Hälften teilt. Ausser dieser Curve 3. Ordnung, die unter dem Namen Fokale in die mathe- matischen Lehrbücher übergegangen ist, war seither über diesen Gegenstand nichts bekannt.

Quetelet(professeur, directeur de l’Observatoire de Bruxelles, membre de l'Académie des Sciences etc.) untersuchte den Ort der Brennpunkte eines Kegelschnitt- büschels, das zu einem Achsenschnitt(Symmetrieebene) des Rotationskegels normal liegt, und dessen Gerade den Kegel berührt. Er fand eine Curve 3. Ordnung

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