3 § 3. Potential des homogen materiellen Kreissectors auf eine punktförmige Masse von beliebiger Lage.

I. Vorbemerkung.

Heine hat in Crelles Journal Bd. 76 S. 271 das Potential der homogen materiellen Kreisscheibe aufgestellt. Auf eine davon verschiedene Weise stellte ich dasselbe Potential im§ 2 Art. 1— 3 meiner Inauguraldissertation dar.

Die allgemeinere Aufgabe befasst sich mit dem Potential des homogen materiellen Kreissectors, indem die Kreisscheibe der Sector des Arcus 2 ist. Dieses allgemeinere Potential wollen wir im folgenden berechnen.

II. Aufstellung des Potentials.

Bezeichnen wir mit q die Höhe des Sectors, mit s den Radius des beliebigen Sector- punktes P und behalten wir im übrigen die Benennungen der beiden vorigen§§ bei, so liegt an dem Punkte P die Masse sqs ds dè und die Entfernung

PA DGs)= VG**+ 82— 2 9s cos(d-—). Die Masse P hat demnach auf die Masse A das Potential

Aeqs ds dd dy= h) 1

woraus für den Kreissector sich ergiebt däs Potential

6 r s ds dd. Va, b, c)— Aa ſ Ps). 0 0

III Integration des Potentials nach dem Radiusvector s.

Um das Potential nach s zu integrieren, bilden wir das bestimmte Integral

rT

sds s ds

T D(s)+*+ s²— 28s cos(d— a)

0

Nun ist 65= dD(s)+ b cos(d—) d log 6—e cos(— 2-— d))* sodass TY— — r— cos(d— a)+ D [p= D=Ver 5²+ b cos(— a) log— DEs; Ve*+(2— cos(9— a) 0

Wir setzenn Ve*+ 5ꝛ und erhalten das nach s integierte Potential in der Form