— 18— Für n.— 3, 4, 5 erbalten wir auf diese Weise die Berechnung

21 a? a † al bz ca 1 2),

al an as a

Diese Darstellung beschränkt die Determinantenglieder auf einen möglichst kleinen Raum, der weniger als den u. Teil des Rechtecks beträgt, also eine bedeutende Abkürz- ung desselben ist und noch den Vorzug bietet, dass die Determinantenglieder nicht diagonal, sondern in einer Zeile stehen.

Beim Ablesen der Glieder wird es vorteilhaft sein, nach jedem Gliede sofort das Glied mit der Linkspermutation zu nehmen, das man als konjugiertes Glied bezeichnen kann.

35. Weiter) Abkürzung dieses irten Nöhagrane Anwendung für n— 3, 4. Wer die Permutationen ohne weiteres aus den Grundpermutationen der Doppelzyklen ablesen kann, braucht nur diese anzuschreiben. Man erhält dann eine formell noch kürzere Darstellung der nicht numerischen Determinante. Für n= 3 undn= 4 lautet sie

+ au be c.—

Aeee eee 1 dehes de arf S 4⸗, wobei man die Grundpermutationen auch untereinander setzen kann.

Doch wird man im allgemeinen die vorige Darstellung vorziehen, weil die Aufstell- ung unserer Hauptdoppelreihe der Zeilen bezüglich Kolonnenpermutationen kaum mehr Zeit erfordert als die Bildung der Grundpermutationen der Doppel-Zyklen, wozu sie noch den Vorzug hat, dass sie die nötigen Indizespermutationen ausgeführt enthält.

§ 36. Geschichtlicher Nachtrag.

Diese 2 bezüglich 3 letzten Berechnungen der Determinante n. Grades sind kürzer als diejenige von Alfonso Bonolis im Giornali di matematiche pp. Battaglini, Bd. XXI p. 386 ff., Napoli 1883 veröffentlichte:„nuovo e simplice modo di sviluppari determinanti di grado qualunque,“ wänrend Bonolis sein Verfahren als„una simplificazione della regola data da Sarrus per lo sviluppo dei determinanti di terto ordine“ bezeichnet.

Bonolis stellt mit Hilfe eines Permutationsverfahrens, das ähnlich dem oben angegebenen

— 1)1 5 211 Determinanten n. Grades

ar, aus denen die n! Determinantenglieder abzulesen sind.

unzyklischen ist, die Determinanten n. Grades durch