— 13— (
— 1) 2. beim Ablesen aus den Ben Grundpermutationen
n. n!—n.——(2n- 1) 2,
— 1)!.
3. bei der ausführlichen Darstellung in Benn Doppelreihen, die den Doppel-Zyklen entsprechen 11 — 1! n— 1)! n nl—(n-1)( J7 e(n1) ul b 21¹
4. bei Darstellung der Permutationen in einer Hauptdoppelreihe
— 1)1 n D=(n— 1). n!+ Knm 4 X(n— 2)²(n— 2)! 4
28. Berechnung der Zahl der Nchrdwagtczolen der Hauptdoppelreihe.
An der Verbindungsstelle mit 2 gedeckten Elementen stehen die n. Elemente um 2n-4 Elemente von einander ab, sodass zwischen denselben n-— 3 Nichtpermutationen liegen. Wir haben 2 Verbindungsstellen mit 2 gedeckten Elementen, also gibt es
bei 2 Verbindungsstellen 2(n— 3) Nichtpermutationen.
Sind an der Verbindungsstelle 3 gedeckte Elemente, so stehen die n. Elemente um
1 Element näher, und es gibt eine Nichtpermutation weniger, also n—- 4. Wir haben 3. 3
Verbindungsstellen mit 3 gedeckten Elementen, sie ergeben 3 ‧.3(n-— 4) Nichtpermutationen. In derselben Weise haben wir
3. 4²2 Verbindungsstellen mit 3. 4².(n— 5) Nichtpermutationen 3 4. 52„ mit 3 4 5 ²2.(n— 6)„ u. 8. W
3. 4. 5. 6.(n-— 2)* Verbindungsstellen mit 3 4 5 6..(n— 2)2²
Mithin beträgt die Zahl der Nichtpermutationen zusammen N= 2(n— 3)+ 3²(n— 4)+ 3. 4²(nb- 5)+ 3. 4. 52(n- 6)+†...+ 3.4. 5..(n— 2)*.
Da es eine negative Anzahl von Permutationen nicht gibt, so bricht die Reihe ab mit dem Gliede, das verschwindet, also bei n— 3 mit dem ersten, bein 4 mit dem zweiten, bei n— 5 mit dem dritten u. s. w. Demgemäss erhalten wir für n= 3, 4, 5 bezüglich 0, 2, 13 Nichtpermutationen, was mit dem Resultate, dus sich aus den betreffen- den Hauptdoppelreihen direkt ergibt, übereinstimmt.
Die Nichtpermutationen bilden für das Ablesen der Permutationen keinen Aufenthalt, da sie immer zwischen je 2 nten Elementen liegen Man übergeht dieselben, indem man die Permutation nimmt, die mit dem nten Gliede beginnt, und als folgende diejenige, die mit dem nten Gliede endigt.
„
29. Die ManptSs Negahs für n= 5. Für 5 Elemente 1 2 3 4 5 ergibt sich nach dem beschriebenen Verfahren fol- gende Hauptdoppelreihe der Permutationen: 31 1.2 3 4 5,1,2 3 41 5 2 3 4 1 2 53 41 2 35411[2 31 4523 142 5 3 1 4 2 3 5 1 42 31 5 4 2[3 1 2 4 531 2 4 3 5 1 2 4 3 1 5 2 4 3 1 2 5 4 3 1 2,
die bei einiger Uebung fliessend in 1 ½ bis 2 Minuten hingeschrieben werden kann.