10.

11.

12.

13.

14.

Würde man nun wieder die n— 2 letzten Elemente zyklisch permutieren, so würde man wieder auf den Anfang der dastehenden Reihe zurückkommen, was uns zeigt, dass wir in unserer Entwicklung weiter fortzuschreiten haben. Wir permutieren nun die n— 3 letzten Elemente zyklisch und lassen die 3 übrigen der letzten n Elemente folgen. Dadurch erhält man n— 3 solcher Doppelreihen, wie die dastehende, denn man kann ja durch zyklische Permutation aus den n— 3 letzten Elementen ausser der dastehenden noch n— 4 Permutationen bilden.

Diese n— 3 Doppelreihen sind vereinigt in n— 4 Verbindungsstellen mit je n— 4, also im ganzen(n— 4)² gemeinsamen Elementen

Wir haben dann eine Doppelreihe von(n— 3) Doppelreihen mit je(n— 2) Doppelreihen mit je(n— 1) Doppelreihen, die den Doppel- Täples entsprechen.

In ähnlicher Weise permutiert man der Reihe nach die n-— 4, n- 3 letzten

Elemente 2liseh und erhält eine Reihe von(n— 1)(n— L ue a(n— 4)(n- 5) ——

.3= 9 1e 11 5 Doppelreihen, welche den Ge 2'Doppel-Zyklen entsprechen.

Damit ist d2 Permutation der n Elemente in rwurm einer Hauptdoppelreihe ausgeführt. Sie ist zusammengesetzt aus 3 Doppelreihen mit je 4 Doppel- reihen mit je 5 Doppelreihen u. s. w. mit je(n— 2) Doppelreihen mit je n— 1 Doppelreihen mit je n Doppelpermutationen.

§ 22 Berechnung der Verbindungsstellen der Hauptdoppelreihe

Unsere Hauptdoppelreihe hat

3 Doppelreihen mit 2 Verbindungsstellen mit 2. 2 gedeckten Elementen, 3. 4 1 3 3 5 33. 3„„ 3. 4. 5 2 3 4. 4„ 3.4 4 4„„ 3.4. 5. 6 4 3,4 5 5„ 3.4 5. 55„„ u. 8. w. u. s. w. 3. 4.5 6...(h 1)„ 3. 4.5. 6.(n-— 2)2„ 3. 4. 5.61.(n— 2)„ Die Samma aller Ferbinungssteilon ist 1

1[2. 21 4. 3. 31 4. 4. 41 4. 5. 51 4. u. s. w. 16(n. 2) den[wa- 1) 2)],

wie man auch im voraus sagen Lente denn die Hauptdoppelreihe enthält die Doppelreihen

für unsere

- ¹) 2

Len 1 Doppel-Zyklen, die

— 1 Verbindungsstellen haben.

§ 28. Anzahl der gedeckten Elemente der Hauptdoppelreihe.

Die Anzahl der in unserer Hauptreihe gedeckten Elemente beträgt nach§ 22 1[2*. 2 1 32. 311† 42,41 ℳ 52. 51+ u. s. w.(n.- 2)*(u— 2)!I

n

13 31 2 G— 2)(a- 2)!

S4 4 der Anfangswert von n ist, so folgt daraus, dass sich bei n= 4 keine Ele- mente decken, was daher kommt, dass bei n= 2 undn= 3 überhaupt nur 1 Doppel- Zyklus

vorhanden

ist, wie schon bemerkt wurde.