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nicht gerathen; ſo iſt in der Regel der wichtigſte Grund in dem Mangel an Ma⸗ terial und in der Schwierigkeit der Anordnung zu ſuchen. Wer über Sachen richtige Begriffe hat, ſie klar und deutlich denkt, ſie ganz verſteht, kann gut daruͤber ſchreiben; wem aber dieſe Begriffe mangeln; wer beim Auſſetzen noch erſt uͤber die Sachen nachdenken, ſich erſt zur richtigen Anordnung deutlichere Begriffe ſchaf⸗ fen muß, bei dem häufen ſich die Schwierigkeiten ſo ſehr, daß er nur etwas Man⸗ gelhaftes zu Stande bringt. Daher muß der Stoff oder das Material und die

Anordnung deſſelben durch hinreichende Winke erleichtert werden.

Wie im Sprachunterrichte mehr die allgemeine Geiſtesbildung bezweckt und begründet wird, ſo tritt nun in der Mathematik nach ihrem Zwecke im Unterrichte der Schule zunächſt mehr die beſondere Ausbildung des logiſchen Denkens hervor. Beim Uebergang auf dieſen Gegenſtand heben wir nach der uns geſetzten Aufgabe aus der Mathematik das Rechnen hervor. Die Beſtimmung des Edicts heißt:

Der Adſpirant ſoll die Elemente des Rechnens gefaßt haben. Schon in ſo fern hat das Rechnen großen Werth, als dadurch der Menſch in vielen ſeiner buͤrgerlichen Verhältniſſe deſto nützlicher werden, wenigſtens manchen Nachtheil fuͤr ſich und Andere verhuͤten kann. Das Rechnen hat aber vor vielen andern Uebungen im Nachdenken den bedeutenden Vorzug, daß der Stoff zum Rechnen ſchnell und deutlich zu geben iſt, die Löſung der Aufgabe zur Thäͤtigkeit auffordert und zum regelrechten Denken vorzuͤglich geeignet iſt. Dasſelbe wird aber dann erſt eine tüchtige Uebung im Denken, wenn dabei von den Gruͤnden des Verfahrens Rechenſchaft abgelegt und ſo jedes Rechnen ein Kopfrechnen wird. Verhältniſſe beſtimmt denken, daruͤber urtheilen und aus den Urtheilen richtig ſchließen lernen, dazu iſt das Rechnen eine treffliche Veranlaſſung. Wird beim Lehren dieſes Gegenſtandes rechte Ordnung und Folge beobachtet, ſo muß auch ein ſchon geübter Schüler bei dem fortgeſetzten Nachdenken uͤber eine Sache noch an Verſtand zunehmen, an Einſicht wachſen, und daher kann auch der Adſpirant an jeder Rechenſtunde der obern Klaſſe in ſeiner Schule Theil nehmen, wenn irgend eine Lehre der Arithmetik durchdacht, durch Beiſpiele erläutert wird, wodurch zugleich eine vortreffliche Wiederholung ſtattfindet. Es iſt daher nicht nöthig, daß der Adſpirant beſondere Rechenſtunden erhalte und der Lehrer mit ihm das Ziel