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Aufloßung. Es treffen hier zwei Regeln, die von den Fortruͤckungen und von den Umkehrungen zuſammen, daraus entſteht folgendes Verfahren. Man ſtelle die Permu⸗ tationen ohne Fortruͤckungen auf, was nach 56 durch Ueber⸗ ſpringung der Gruppen der erſten Ordnung geſchieht, welche eine mit der Ordnungs⸗Charakteriſtik(a) beginnende niedrigere Theilgruppe haben als die Anfangs⸗Theilgruppe.

Von dieſen Gruppen ſtoße man hierauf alle diejenigen

aus, welche eine umgekehrte niedrigere Theilgruppe enthalten als die Anfangstheilgruppe iſt. Es verſteht ſich, daß hier Anfang oder Ende keine Unterbrechung im Leſen der Theil⸗ gruppen machen.

1) Beiſpiel. Pasb'c

aaabbc ababac ... beb .. babc ... acb

.. bac 2) Beiſpiel. oP a?b“c- aabbec ababec abeabc .. bebc.. achc.. ach .. becb.. bacc... bac .. cbbc.. cac

66. Aufgabe. Die Anzahl der Permutationen im Zirkel zu berechnen..

Aufloͤßung. Die Anzahl haͤngt von der Menge der darin enthaltenen ſymmetriſchen Gruppen ab. Iſt alſo der Zeicher von einer ſolchen Form, daß gar keine ſymmetriſchen Gruppen exiſtiren koͤnnen, ſo findet ſich die Anzahl ganz leicht durch die Diviſion mit 2.

Sind aber ſymmetriſche Gruppen Pe handen, ſo muͤſſen