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(a2b)(bc²)= abacbc(be*)(a?b)= cbcaba (a?c)(b“c)= acabeb(b'e)(ao)= bobaca (bza)(ac-)= babcac(ac*)(ba)= cacbab

Hiervon gehoͤrt wegen der gleichen Wiederholungsexponen⸗ ten jeder Ordnung eine gleiche Anzahl. Deshalb kann man die mit a beginnenden Theilgruppen allein aufſtellen und be⸗ rechnen, und die uͤbrigen analog gebildet denken. Die Anzahl der Zerfaͤllungen iſt 5; davon gibt jede der ungleichen fuͤr jedes Element 2, wegen der Form[ab²c*]; zuſammen 1. 2.

3. 4= 24; die gleiche Zerfaͤllung gibt, wenn gleich unter erchere Formen, doch ebenfalls fuͤr jedes Element 2,

mithin 1. 2. 3= 6. Ueberhaupt alſo 30 Gruppen; davon faͤngt der dritte Theil mit a an, alſo 10; und weil wieder jede dieſer Gruppen eine mit a anfangende Fortſetzung hat, ſo iſt die Zahl der weſentlich verſchiedenen 5., Rechnet man hierzu die 2 eigentlich ſymmetriſchen Gruppen, der erſten Ord⸗ nung abc..., welche ſich in den oben ſtehenden wiederholen, ſo iſt die Anzahl aller ſymmetriſchen Gruppen der Bſten Ordnung und ohne Fortruͤckungen= 6.

2) Veiſpiel. Der Zeiger ſei acbsca, ſo gibt die Zerfaͤllung in zwei Theile, wobei wir auch 0,9 fuͤr die eigent⸗ lich ſymmetriſchen Gruppen rechnen folgende erſte Ordnung. = P(0)(abch=— anhehehna

. Ca. ac.. .cab. bac. 4 .. ba. ab..

lhac Cah. 12.3= 6

*(*)(W'b'c⸗) (a*)(alb“c?²)= aaabobcba .. ch. be. .. bac. cab— ... ca. ac. .. cab. bac .. ba. ab.