46

unionen und reine Wiederholungsgruppen gelten als ſymmetriſche Theilgruppen. Sonach wird ſchon aus drei Elementen abe eine zuſammengeſetzte ſymmetriſchen Gruppe entſtehen abb. Die Umkehrung bba iſt larh der zweiten Fortruͤckung bba. 0„5 Der kleinſte Zeiger, welcher 62 Art von jummutriſchen Gruppen liefert, iſt abcoc oder abbbecc.. Der Aufſtellung der Gruppen muß eine Zarfälung des Zeigers in 2 Theile vorausgehen. Waͤre der Zeiger a⸗b c“, ſo waͤre die Zahl 6 in alle moͤglichen Paare zu zerfällen. 2

Es iſt aber Z 6=

1 2 3 4

—

5

Dies auf den Zeiger angewandt, gbt(a)(ab*s);(b)

(a*bc?*);(c)(a'bac) fuͤr den erſten Fall;(a)(b*c²);(b')

(alc²);(6*) a¹b) fuͤr den zweiten;(aꝛb)(6'b);(adc)

(b*c);(ba)(ca) fuͤr den dritten; die letzten Fäͤlle wieder⸗ holen die erſten umgekehrt.

2 P 2nLalc= abcach Pab²*)(a)= beacha

. cbe be. 3

ch. be. (b)(albo*)= bachca(a2bc²)(b)= acbcab . ca. ac ca ab.

(c)(a²bc)= cabeba

cevee(c)= abebac

. ba. ab ba- ab. (a*)(b²c*)= aabccb(bac²)(a)= becbaa

.. cbbc obbc*. 05)(auc⸗)— Phacmn(aub⸗)(bz— acpabb .. caac caac..

(**)(aebe)= ccabba 1361g*vDaab

Le 6)=— abbaocc baab.*