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63. Aufgabe. Die Anzahl der geraden Gruppen in einer Wiederholungs⸗Permutation zu berechnen.

Aufloͤßung. Wenn keine eigentlich ſymmetriſchen Gruppen vorkommen, ſo faͤllt fuͤr jede gerade Gruppe eine ſpaͤtere aus. Folglich muß die eine Haͤlfte der moͤglichen Gruppen gerade, die andern ausgefallen ſein, und die geſammte Gruppenanzahl iſt nur durch 2 zu dividiren.

TP lambrcl. J= P Iambrel. J: 2 2. Sind aber ſymmetriſche Gruppen moͤglich, ſo muͤſſen dieſe beſonders berechnet werden. Denn ſie enthalten ihre Umkehrung in ſich ſelbſt; es kann alſo fuͤr ſie keine ſpaͤtere Gruppe ausfallen. P ſambapced...]— P ſanſbpc. 1 2

P ſambapcal. J=

+ P laubrer.. J

Plambrc. 1+ Pſanabkel 1

——

Angewandt auf das oben ſtehende Beiſpiel

Plabec] entſteht hieraus PlS42, 39 PEIIS

3.4. 2— 292 L 21): 2=(E2* 2):2= 16 64. Aufgabe. Die nunrermefc ſymmetriſchen

Gruppen fuͤr einen gegebenen Zeiger aufzuſtellen.

Aufloͤßnng. Die Aufgabe gehoͤrt zur Haͤlfte unter die Zerfaͤllungslehre und kann deshalb hier nicht allgemein geloͤſt werden. Daher nur Andeutungen und Beiſpiele.

Die Bedingung, unter welcher zuſammengeſetzt ſymmetri⸗ ſche Gruppen entſtehen koͤnnen, iſt, daß der Zeiger nicht mehr als 2 ungerade Wiederholungsexponenten haben darf, weil ſonſt drei oder mehr uͤberzaͤhlige Elemente waͤren, waͤhrend doch nur zwei Plaͤtze zu ihrer Fixirung vorhanden ſind.