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mit allen uͤbrigen Elementen zu allen moͤglichen Binionen zuſammengeſtellt und wegen der Ruͤckkehr vom Ende zum Anfang, ſelbſt mit dem fixirten gleichen Element. Da nun jedes Element auf jedes folgen ſoll, ſo entſtehen die naͤmlichen Binionen von a mmal; ſie ſollen aber m— 1 mal weg⸗ gelaſſen werden; folglich muß die eigentliche Anzahl der Ord⸗ nungsgruppen durch m dividirt werden. Nun iſt aber die Fakultaͤt von n— 1 ſchon durch die Fakultaͤten der uͤbrigen Exponenten und durch m— 11 dividirt. Kommt zu dem Letzteren noch der weitere Diviſor m, d gibt dies die Fa⸗

kultaͤt m! Mithin iſt die ganze Formel nint u

Kommen aber, wie in dem erſten Beiſpiel, auch perio⸗ diſche Gruppen vor, ſo bedarf die Formel noch einer Correk⸗ tur. Die periodiſchen Gruppen haben naͤmlich nicht ſo viele Fortruͤckungen wie Elemente, ſondern nur ſo viele als die Periode Elemente hat, die uͤbrigen ſind bloße Wiederholungen der erſten. In Bezug auf dieſe duͤrfte alſo die geſammte Permutationszahl nicht durch den Klaſſenexponenten, ſondern durch den Periodenexponenten dividirt werden. Man muß ſie alſo ausſcheiden und beſonders berechnen, um dann die Anzahl ihrer Gruppen ohne Fortruͤckungen zu den li he zu addiren.

In dem Beiſpiel P a¹bec? ſind uͤberhaupt Plabcl= 31 periodiſche Gruppen moͤglich; davon fangen mit a an Pla'bo] = 2!1 Dieſe ſind aus der erſten Ordnung auszuſcheiden, ehe dieſelbe durch die Diviſion durch den Wiederholungsexpo⸗ nenten des erſten Elements weitere Veraͤnderungen erleidet, woran die periodiſchen Gruppen nicht Theil nehmen. Es bleiben demnach P la ab?c=— Plabe]= 5— 21= 28 Gruppen der erſten Ordnung, welche, durch den Wieder⸗