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holungsexponenten von a dividirt, 14 werden. In der Periode hat a keinen Wiederholungsexponenten(eigentlich 1); folglich iſt iſt die Anzahl der ſaͤmmtlichen Gruppen ahne Fort⸗ rückungen—=— 14+ 2= 16.

Allgemein iſt die Anzahl der Gruppen ohne Fortrückun gen fuͤr den Zeiger 1aubGe.=

3 n— 1 n. m— 1

— P ſaen eabascea Jun ne h[ar⸗ Ihach..Jh. „. eem.. 3 P bewo 4 12(n— 1)1(n: m— 1)! gã am! Bmlym 1..(m) l171.. (n: m— 1)!(n— 1)!

† A? a Smym t (m— 1)(n: m— 1)] (m)«æ! 17I.. Auf den Zeiger a2b 2c2 angewandt gibt dieſe Formel 25 1 3.4. 5

E222. 21= n t 1= 1 wi vuen.

57. Erklaͤrung. Symmetriſche Gruppen ſind entweder einfache oder eigentliche, das heißt ſolche, deren Umkehrung der geraden Gruppe gleich iſt, oder zu⸗ ſammengeſetzte, d. h. ſolche, deren Umkehrung einer Fortruͤckung der geraden Gruppe identiſch iſt. Von der erſteren Art iſt abccba von der anderen abache, deren Um⸗ kehrung cbcaba der dritten Fortruͤckung gleich iſt.

58. Lehrſatz. Eigentlich ſymetriſche Gruppen koͤnnen nur in der Permutation eines Zeigers vorkommen, deſſen Wiederholungsexponenten ſaͤmmtlich oder mit Tisnahhis eines einzigen, gerade Zahlen ſind.

Beweis. Nach der Definition ſoll jedes in irgend einer Weite vom Anfang abſtehende Element dem gleichweit vom Ende abſtehenden gleich ſein. Mithin kann bloß das