40

fangsbinion ac iſt. So kommt es, daß fuͤr die Anfangsbi⸗ nion ac nun zwei ſtatt 12 Gruppen uͤbrig bleiben. 2.) Beiſpiel: P asbc 3.) Beiſpiel: Pab'c'

aaabbe ababac abbecc .. bch.. cbec ... chb... cbe .. babc... cch .... ch.cbbcc ... bac... cbe ... cab.. ceb .. cabb.. chbc .. bab.. bcb ebb,

Die Betrachtung der Beiſpiele zeigt, daß wenn das An⸗ fangselement nicht wiederholt iſt, auch keine Gruppe zu uͤber⸗ gehen iſt, da es ja keine niedrigere Binion als die mit fixir⸗ tem a geben kann. Die Anzahl muß alſo fuͤr einen Zeiger, worin ein nicht wiederholtes Element vorkommt, ſein n— 11 m! pl...

Haben aber alle Elemente Wiederholungsexponenten und haben dieſe keinen gleichen Faktor(kommen alſo keine perio⸗ diſchen Gruppen vor), ſo iſt die Anzahl der Permutationen ohne Fortruͤckungen gleich der Gruppenzahl der ganzen Ord⸗ nung dividirt durch den Wiederholungsexponenten des An⸗ fangselementes; mithin gleich der Fakultaͤt des um 1 vermin⸗ derten Klaſſenexponenten dividirt durch die Fakultaͤten der ſaͤmmtlichen Wiederholungsexponenten. Alſo wie oben=

n— 1

2— 1 F(Ab G.*)= I p.

n— 1 m

— Pla bach...j·= P:(P. P.)—

Beweiß. Wenn das Anfangselement den Exponenten m hat, ſo werden die m— 1 nicht fixirten gleichen Elemente