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gleich ſind. So iſt in dem Beiſpiel P asbzc'?d die erſte Ord⸗ nung den uͤbrigen ungleich, die zweite und dritte aber ſind ſich gleich, die vierte iſt wieder jeder anderen ungleich.

Zuſatz 3. Eine Ordnung hat um ſo mehr Gruppen, je groͤßer der Exponent ihres Anfangselementes, und um 5 weniger, je kleiner derſelbe iſt. 4 53. Lehrſatz. Periodiſche Gruppen koͤnnen nur durch die Permutation ſolcher Zeiger entſtehen, deren Wieder⸗ holungsexponenten entweder gleich ſind, oder ſich in gleiche Faktoren zerfaͤllen laſſen, welche alſo die Form haben P aambémCym.. Bew eis. Faͤllt in die Angen. 54. Aufgabe. Die periodiſchen Gruppen einer Per⸗ mutation aufzuſtellen, und ihre Anzahl zu berechnen. Beiſpiel: P albzc= P aza?b“c?= Paabcaabc. Die Periode iſt alſo aabc. Wird dieſe permutirt, ſo

41 entſtehen— 12 Gruppen, welche ſich in der zweiten

Periode, weil ſie identiſch iſt, wiederholen laſſen, und ſo ſind die periodiſchen Gruppen:

nabcaabe baachaac caabcaab .. cb. ch.. ca.. ca ba. ha .bac. bac Caa. caa.baa. baa

..Ca Ca .cab. cab .. Da. ba

Allgemeine Aufloͤßung. Man bilde und permu⸗ tire die Periode, und wiederhole dieſe ſo vielmal, als die gleichen Wiederholungsexponenten betragen. Die Menge der Gruppen iſt gleich der Menge der aus der einfachen Periode

niſtehrnden. ar oan