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deutet. ab iſt fuͤr dieſen Zeiger die einzige gerade, ba die einzige verkehrte Binion.

15. Symmetriſche Gruppen ſind ſolche, deren Um⸗ kehrung der anfaͤnglichen Stellung gleichlautend(identiſch) iſt. Sie muͤſſen alſo nothwendig jedes Element zweimal enthalten, und daſſelbe in gleicher Entfernung von dem Anfang und Ende aufſtellen. Z. B. abcba, aabaa, ocbeo. Ihr Zei⸗

chen iſt 26 d. h. halb aufſteigende halb abſteigende Bh pen.

16. Gruppen fortruͤcken heißt: ohne die Zolge zu aͤndern, alle Elemente nach einander zum Anfangselement machen, und von dem Endelement zum Anfangselement ohne Unterbrechung fortleſen. Z. B. abe, bea, cab; aabb, bbaa, baab.

1717. Gruppen, deren Fortruͤckungen zum Theil identiſch ſind, heißen periodiſche. Die Theilgruppe, welche ſich wiederholt, heißt die Periode. abcabc iſt eine periodiſche Sechsgruppe, deren Periode abe heißt. 4.

18. Sieht man auf die Entſtehung der Gruppen, ſo ſind ſie: a) Verſetzungen, Permutationen, Anord⸗ nungen einer ſchon vorhandenen Gruppe, und die Opera⸗ tion, wodurch dieß geſchieht, heißt dann ſelbſt Permutation. Da hier keine Auslaſſung noch ein Zuſatz eines Elementes ſtatt findet, ſo bleibt die Klaſſenzahl beſtaͤndig gleich und der Zeiger iſt mit der Anfangsgruppe identiſch. Das Zeichen der Permutation iſt p abo..., wo n den Klaſſenzaͤhler bildet. Iſt aber der Zeiger ausgeſchrieben, ſo iſt der Klaſſenexponent uͤberfluͤſig, weil man nur die Elemente zu zaͤhlen braucht, um ihn zu wiſſen. b) Kombinationen, Verbindungen, Wahl⸗ gruppen, entſtehen’ durch Auswahl aus einer groͤßeren An⸗ 0