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zahl von Elementen. Iſt die Zahl der Elemente im Zeiger nicht groͤßer, als die in den zu bildenden Gruppen, ſo hoͤrt die Auswahl auf, und es laͤßt ſich nur eine einzige, dem

Zeiger gleiche Gruppe bilden. Das Zeichen iſt Em d. h. Kombinationen der nten Klaſſe aus m Elementen. 51e c) Variationen, Abaͤnderungen, Tauſch⸗ wahlen entſtehen durch Auswahl von Gruppen aus einer groͤßeren Elementenmenge, wenn zugleich die Stellung beruͤck⸗ ſichtigt wird. Ihr Zeichen iſt V n d. h. Variation der mten Klaſſe aus n Elementen. Mithin iſt die Variation die Ver⸗ bindung der Kombination mit der Permutation; und die Permutation kann als eine Variation angeſehen werden, wo⸗ rin der Zeiger ebenſoviel Elemente hat, als die zu bildenden

Gruppen d. h. Vm= J. Die Kombination aber iſt eine Variation mit lauter gleichmaͤßig geordneten(aͤhnlichen) Grüp pen.

dh Zerfaͤllungen, Discerptionen: ſolche Grup⸗ pen, welche durch die Abſonderung von Einheiten aus einer beſtimmten Zahl gebildet werden koͤnnen. Der Bedeutung nach, faͤllt dieſes mit den Variationen oder Kombinationen zur Summe zuſammen. Das Zeichen fuͤr die Zerfaͤllun⸗ gen iſt Zn d. h. Zerfaͤllung der Zahl n in m Theile.

Die ausführlicheren Erklärungen gehgren in die beſondere Gruppenlehre.

19. Zur Darſtellung der Gruppenmenge in Formeln, muͤſſen wir aus der Lehre von den Faktoriellen folgende Zei⸗ chen und Erklaͤrungen entlehnen. a7l= a.(a+ 1)(a+ 2)...(a+ 5)(a+ 6) aul=a.(a+† 1)(a+† 2)..(a+ m— 2)(a † m- 1) Geleſen: 7te, mte Faktorielle von a fuͤr die Differenz 1. Die Bedeutung iſt: ein Produkt aus ſo vielen Faktoren, als

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