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4. Zeiger(Index) heißt die zum Grunde gelegte Reihe der Elemente(Normalreihe), woraus die Gruppen ge⸗ bildet werden ſollen. Der gewoͤhnliche Zeiger iſt das Alpha⸗ bet in ſeiner ehemaligen*) Folge oder das Anfangs⸗Stuͤck deſſelben. 2 d 8

5. Eine Gruppe mit Wiederholungen(Wieder⸗ holungs⸗Gruppe) iſt eine ſolche, worin ſich gewiſſe Elemente in mehr als einer Stelle finden, z. B. aabbe. Das Ge⸗ gentheil davon iſt die abwechſelnde(Abwechſelungs⸗) Gruppe, z. B. abed. se n 85 er

Sindet gar keine Abwechſelung in den Elementen ſtaͤtt, ſo heißt die Gruppe eine reine Wiederholungsgrup⸗ pe, z. B. aaa; im entgegengeſetzten Fall heißt die Wieder⸗ holung nur eine theilweiſe, wie in aab. 5

Um das mehrmalige Hinſetzen der wiederholten Elemente zu erſparen, bedient man ſich der Wiederholungs⸗Ex⸗ ponenten(Wiederholungszaͤhler) d. h. einer rechts⸗oben an das Element geſetzten Ziffer, welche die Menge der Wieder⸗ holungen ausdruͤckt. So iſt arbec= aabbbe und wird ge⸗ leſen: a zweimal, b dreimal, c. Es iſt aber a’bio nicht gleich der Verſetzung ababbe oder abbcab, ſondern der Ex⸗ ponent iſt nur fuͤr neben einander ſtehende gleiche Elemente guͤltig. 8

Aus den Oefinitionen folgt von ſelbſt, daß eine Eingruppe

mit Wiederholung, ſo wie eine Zweigruppe mit theilweiſer

Wiederholnng in das Reich der unmöglichkeiten gehört. Wel⸗

che Arten und wieviel Wiederholungsweiſen für Gruppen von

*) unter ehemaliger Folge verſtehe ich die aus dem Lateiniſchen hergeleitete, und vor der Lautir⸗Methode im Deutſchen übli⸗ che Reihenfolge, wonach z. B. ch, ä, j u. ſ. w. nicht in die Reihe treten.