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und in einer ſparſamen Auswahl hoͤchſt klarer und einfacher Symbole, wo dieſe durchaus erforderlich ſind.

Daß die Mathematik ein vorzuͤgliches allgemeines Bil⸗ dungsmittel ſei, iſt nur dann wahr, wenn es moͤglich iſt, ihre Lehren ſo allgemein verſtaͤndlich auszudruͤcken, daß ge⸗ woͤhnliches Nachdenken zu ihrer Erfaſſung hinreicht. Was uͤber dieſe Graͤnze hinausgeht, hoͤrt auf allgemeines Bildungs⸗ mittel zu ſein. Wenn ich bei dieſen Vorbegriffen die Grup⸗ penlehre zum Gegenſtand einer Abhandlung gewaͤhlt habe, ſo iſt damit die Ueberzeugung ausgeſprochen, daß Jeder in der gemeinen Arithmetik Unterrichtete und einigermaßen mit der Buchſtabenrechnung Vertraute, dieſelbe verſtehen und ihr Intereſſe abgewinnen koͤnne.

Ich glaube aber, daß bei einer logiſch⸗mathematiſchen Behandlung dieſes Gegenſtandes, er ſich ganz vorzüglich zur Gewoͤhnung des jugendlichen Geiſtes an berechnendes Nach⸗ denken, und zugleich zur Vorbereitung auf die Analyſis eig⸗ ne. Iſt doch jeder Satz der Gruppenlehre entweder unmit⸗ telbar anſchaulich oder wenigſtens bei einer Reduktion der groͤßeren Elemente⸗Mengen auf moͤglichſt kleine. Gebrochene Zahlen und Wurzelzeichen, das gewoͤhnliche Kreuz aller An⸗ faͤnger, kommen gar nicht vor. Dazu kommt die Leichtigkeit der Darſtellung fuͤr die weitlaͤuftigſten Rechnungen vermittelſt der Zeichen fuͤr Faktoriellen und Fakultaͤten. Der direkte Nutzen aus der Kenntniß der Gruppen⸗Rechnungen iſt zwar nicht ſehr erheblich fuͤr diejenigen, welche nicht in die hoͤhere Analyſis einzudringen gedenken(wenn gleich die gewoͤhnlich einzige Anwendung auf die Gluͤcksſpiele bei weitem keine er⸗ ſchoͤpfende iſt); allein die Gewoͤhnung an Ordnung in der Aufſtellung aller moͤglichen Schemata, die Lebhaftigkeit und Genauigkeit der Worſtellungen, welche ſich auf Anordnung im Raum bezieheniendlich die aus den Gruppen hergeleiteten