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Die vielen mathematischen Formeln und ebenso die Resultate der Rechnungen lasse man stets nach ihren Dimensionen auf ihre Richtigkeit prüfen. Linien, Flächen und Körper nennt man Grössen erster, zweiter bezw. dritter Dimension; die mathematischen Ausdrücke für dieselben enthalten die zur Ausmessung benutzte Längeneinheit bez. in der 1., 2. oder 3. Potenz. Leider wird dieses einfache und sehr praktische Hilſsmittel, wie es scheint, viel zu wenig beachtet. Ein einziger Blick auf einen ziemlich verwickelten Ausdruck genügt, um die Dimensionen desselben zu erkennen. Soll man das Volumen eines Körpers berechnen, so muss die Rechnung einen homogenen Ausdruck von der 3. Dimension liefern. Jeder andere Wert muss notwendig fehlerhaft sein.

Wir können dieses Kapitel nicht schliessen, ohne des Leitfadens der Stereometrie für den Schulunterricht von Fr. Lucke(Teubner 1890) rühmend zu gedenken, der sowohl wegen seines reichen Inhaltes als auch wegen seiner Methode die Beachtung der Fachgenossen im hohen Grade verdient. Er soll ein Hilfsbuch für den Unterricht sein und die genetische Stereometrie oder die Heinzesche Körperlehre von demselben Verfasser besonders in den Teilen ergänzen, welche der Körperlehre vorausgehen. Mit Recht geht der Verfasser von der Annahme aus,„dass die geometrischen Wahrheiten innerhalb der Unterrichtsstunde in gemeinsamer Arbeit unter sachgemässer Führung des Lehrers gewonnen werden“. Daher hat er die Beweise der Lehrsätze vielfach nur angedeutet und ihrem Gange nach mehr oder minder eingehend besprochen, dagegen stets auf die Beweismittel aufmerksam gemacht.— Der 2., bei weitem der grösste Teil des Werkes ist den geschlossenen geometrischen Gebilden ge- widmet. Namentlich wird hier gezeigt, wie sich nach der Simpsonschen Regel das Volumen berechnen lässt sowohl vom Wittsteinschen Prismatoid, als auch überhaupt von dem Central- körper und seinen Ableitungen, dass die Formel

1 = F h(Co † 4 f1+† 12)

sozusagen das Gesetz des Centralkörpers bildet. Die Resultate, namentlich die Inhaltsformeln der sehr zahlreichen Körper, werden auf elementare, meist einfache und elegante Weise gewonnen und überdies stets bezüglich des veränderlichen Drehungswinkels einer weiteren Diskussion unterworfen, welche die Grenzwarte(Max. und Min.) hervorhebt und die Ver- wandtschaft der einzelnen Körper genauer feststellt.

Wir haben hier das ganze mathematische Pensum der Sekunda besprochen und müssen uns bei einem Rückblicke auf dasselbe gestehen, dass es im Verhältnis zu der Anzahl der Unterrichtsstunden sehr gross und weit erscheint, so dass die eng bemessene Zeit geschickt und vorteilhaft angewandt werden muss, will man das ganze Gebiet einigermassen ausgiebig ausnutzen und genau qurchforschen, sich auch die Fähigkeit verschaffen, mit Erfolg eigene Arbeiten zu übernehmen und sicher durchzuführen.

Zur Erreichung dieses Zieles muss der Schüler stets das ganze Gebiet kultivieren; er darf nicht zeitweise einzelne Teile auf längere Zeit unbeachtet lassen; sie würden veröden und nur mit grosser Mühe wieder bestellt werden können. Wir sprechen uns also ent- schieden gegen die Sitte aus, in dem einen Semester etwa nur Algebra und Trigonometrie,