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die Mitteltransversale ta= AD bis E und ebenso die Grundlinie BC bis F und verbinde F mit A und E. Dann hat das Dreieck AEF die Seiten 2 ta, 2 tb, 2 te und den drei-

fachen Inhalt von ABC.. Von den Inhaltsformeln des Vierecks erwähnen wir besonders die des Sehnenvierecks: J=(s— 2)— b) s— c) 6— 4. in welcher s wieder den halben Umfang desselben darstellt; diese nimmt für das Sehnen- tangentenviereck die denkbar einfachste Form

J= Na b c d an.

Leben gewinnt der trigonometrische Unterricht erst durch die praktischen Berech- nungen, welche sobald als möglich an dem rechtwinkligen Dreiccke begonnen werden müssen; sie gerade erwecken und erhalten das grösste Interesse, da sie den verschiedensten Gebieten entnommen werden können. Die praktische Geometrie, die Feldmesskunst, die mathematische Geographie, die verschiedenen Zweige der Physik und der Technik bieten Stoff in Hülle und Fülle. Um überhaupt dieses fruchtbare Gebiet einigermassen auszunutzen, empfiehlt es sich, in einer wöchentlichen Stunde die Theorie, die Lehrsätze und Formeln, in einer anderen die Aufgaben zu behandeln. In dieser letzten wird man zunächst das sichere Aufschlagen der Logarithmen von den einzelnen Funktionen und die Berechnung der Winkel aus den Loga- rithmen einüben. Ist das geschehen, so ist es nicht nötig, ja nicht einmal ratsam, jedes Beispiel in der Klasse auszurechnen. Man wird vielmehr den Schwerpunkt des Unterrichts in die theoretische Auflösung der Aufgaben verlegen und die numerischen Ausrechnungen dem häuslichen Fleisse der Schüler überlassen. Damit dieselben gewissenhaft und selbständig angefertigt werden, muss man sie sorgfältig überwachen und mitunter in der Klasse als Probearbeit anfertigen lassen; man gewinnt damit zugleich einen sichern Uberblick über die Fähigkeiten und Fertigkeiten der Schüler.

Man gewöhne die Schüler auch daran, vor der Ausrechnung den Gang derselben für die ganze Aufgabe vollständig niederzuschreiben, dann alle Logarithmen in einer gewissen Ordnung aufzuschlagen, erst hierauf die nötigen Additionen und Subtraktionen auszuführen, um schliesslich die verschiedenen Resultate zu gewinnen. Uberlässt man den Schüler sich selbst, so rechnet er einen Ausdruck nach dem andern aus, er legt die Logarithmentafel ver- schiedentlich zur Seite, um sie alsbald wieder zu holen, er schlägt womöglich mehreremal nach einander dieselbe Seite auf; vorher suchte er den Logarithmus vom sinus, jetzt den vom cosinus desselben Winkels, die er doch bei einem einzigen Aufschlagen der Tafel ent- nehmen konnte. Dass auf diese Art viel Zeit verloren wird, liegt auf der Hand. Die prak- tische Methode dagegen ist kürzer und schützt noch obendrein vor Fehlern; nach ihr werden nämlich die gleichartigen Rechnungen nicht unterbrochen, nach der anderen dagegen wechseln das Aufschlagen der Logarithmen, das Addieren und das Aufsuchen des Numerus oder des Winkels in einem fort.