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4.) J= 6— 9 6— y 6= J,s= b r0]

Die 4. Formel fällt aus, weil 2 Seiten und der Gegenwinkel der einen das Dreieck im allgemeinen nicht eindeutig bestimmen. Die blosse Anschauung an Figuren vermittelt:

5) T= J* b+ he= ec.

6.) J=— a) a=(— b) eb= G— c) ec. Der Unterricht kann noch weiter gehen und zunächst folgende Gleichungen zwischen den 3 Winkeln eines Dreiecks aufstellen, welche wiederum einen unlogarithmischen Ausdruck in einen legarithmischen verwandeln:

1) sin a sin g † sin= 4 eos& eos cos P. 9„1.— in 9 6 2 2.) sin«+ sin β— sin= 4 sin F sin 5 cos F. 3.) tg«+ tg tg„= tg. tg 6. tg p. 2 6 2.= cig a 6 2 4.) ctg 5 † etg 5 † ctg 5= ctg 5. etg 5 ctg 5. 2— cig&.— cig V.= cig 2 6* 5) ctg 5 ctg 5 ctg 5= ctg 5. tg 5. tg F.

Diese Beziehungen führen dann noch unschwer zu folgenden Inhaltsformeln des Dreiecks: 7.) J= 2rꝰ sin a sin sin p.

—„ g. 6 2. 8.) J= 0*² cotg 2 cotg F cotg 5. 9.) J= 0² cotg 2 tg 8 tg E. 1 1 1 1 10) J= ſſe c, ef G.,(1.= 1. 1..J. )&u n ee.(E

11.) J= S2 ig& tg f tu k.

Dieses Verzeichnis sei noch erroilöhenliet durch

2.)—— 11= FJE 1. 1I 1 JGe-) ET) 2=E B

13)—= 5 r T— t)(T— tb)(T— te), wenn T= ta+ th+† te.

Beide Formeln werden auf einfache Weise aus der 4. hergeleitet. Bei der einen

liefern die Gleichungen aha= bhy= che oder a= aha. E. b= aha. und 3 Na b

= aha. die Werte für s, s— a, s— b, s— c. Bei der anderen verdoppele man 0.