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sin a und tg— Cos

ist, so muss das Glied cos cos dadurch aus dem Nenner fortge-

schafft werden, dass man den Bruch durch dieses Produkt hebt. Es fällt die Funktion cos. überall fort und sin. wird durch tang. ersetzt. Die Gleichung = tg a 4 tg 9 1r e 1T prägt sich auf diese Weise dem Gedächtnisse ein, sobald diejenige festsitzt, aus welcher sie abgeleitet wurde. Dasselbe gilt von —cetg a ctg ½ †+ 1 cotg(a+)= de I Aus jenen Grundformeln folgen weiter die höchst wichtigen Gleichungen, welche die Summe zweier Funktionen durch ein Produkt ausdrücken, welche also einen unlogarithmischen Ausdruck in einen logarithmischen verwandeln. Die Summe von sin(+†‿„) und sin(αlᷣß˙— 9) ergiebt von der Entwicklung dieser Funktionen das doppelte erste Produkt 2 sin α cos S, die Differenz dagegen das doppelte zweite Produkt 2 cos« sin β. Ebenso erhält man die Werte für die Summe und Differenz von cos(ς+ G) und cos(2—„) aus den Grund- formeln sofort ohne jedes Nachdenken, wenn diese bekannt sind. Setzt man nun æ+= G

und a—= 3, so nehmen a und g die Werte 3(+ 3) und 2(— 3) und jene For-

meln ihre gewöhnliche und bekannte Gestalt an. Mit Hälfe dieser Gleichungen wird der Tangentensatz

(† 1):— b)= ig F(+ S): tg F— G

aus dem Sinussatze hergeleitet, der sich schon wegen seiner symmetrischen Porm dem Gedächtnisse einprägt. Ausser diesen bis jetzt hervorgehobenen Sätzen sind noch

2 G lan ² 1/6=G= cos 2=— und sin 5 I 5e

aus dem Pythagoreischen Lehrsatze(Projektionssatze) herzuleiten, Formeln, welche neben anderen zur Berechnung der Winkel aus den Seiten sehr geeignet sind. Dieser, der Sinus- und der Tangentensatz kommen hauptsächlich bei den trigonometrischen Berechnungen zur Anwendung. Sie entsprechen den Kongruenzsätzen. Darauf ist der Schüler aufmerksam zu machen.

An sie schliessen sich die Inhaltsformeln des Dreiecks, welche hier übersichtlich zusammengestellt werden; die bekannteste unter ihnen ist

1 1.)+— 5 ah. Einfache Rechnungen leiten aus ihr diejenigen ab, welche den Kongruenzsätzen entsprechen:

2.) J=. absin p. a? sin sin„

und 2 sin α

3.) J—

3*½