— 6—

vor etwa 30 Jahren einem bekannten Gymnasial-Prof., dessen Lehrbücher der Mathematik sich noch heute einer weiten Verbreitung erfreuen, zu ganz merkwürdigen, aber auch charak- teristischen Ausserungen Veranlassung gegeben. In einer Programmabhandlung macht er etwa folgende Bemerkung: Wenn ich die an den einzelnen Anstalten gestellten mathe- matischen Aufgaben für die Abgangsprüfung in den Programmen nachlese, so freue ich mich häufig, nicht noch einmal in die Lage kommen zu können, das Abiturientenexamen machen zu müssen; denn ich würde Gefahr laufen, an manchen Anstalten in der Mathematik unge- nügend zu arbeiten. Lese ich in einer sonst sehr geschätzten Sammlung die Aufgabe: „Ein Hund verfolgt u. s. w.“, so bedeutet es sicher zu wenig, wenn der Lehrer im vollen Bewusstsein seiner Grösse seinen Schülern erklärt: Wenn du an diesem Beispiele die Zähne deines Scharfsinns wetzest, so wirst du u. s. w.— Der Herr Professor hat nach diesen Worten mit einer Wahrscheinlichkeit, die an Gewissheit grenzt, niemals von seinen Schülern jene 4 Fragen beantworten lassen. Dann allerdings ist die Lösung einer solchen Aufgabe für einen Schüler sehr schwer, wohl geradezu unmöglich. Die gegebene Lösung zeigt dagegen, dass in der Aufgabe durchaus keine Schwierigkeit liegt, und dass man diese einem reiferen Schüler oder einem Abiturienten recht wohl zumuten kann, vorausgesetzt, dass derselbe eine geschickte Anleitung und eine hinreichende und methodisch richtige Ubung gehabt hat.

Aufgaben allerdings mit zu langwierigen und umständlichen Rechnungen sind mit allen denjenigen aus der Schule zu verbannen, welche zu sehr verwickelten und knorrigen Ausdrücken führen. Einmal rauben derartige Rechnungen zu viel Zeit, welche besser für nützliche Dinge zu verwenden ist, dann wirken sie auf den Schüler geradezu abschreckend, vermindern und veruichten womöglich das vorhandene Interesse. Damit wird aber sehr viel Schaden angerichtet; denn die Hauptaufgabe eines jeden Lehrers liegt gerade darin, durch die Behandlung des Unterrichtsstoffes auf die Schüler selbst ermunternd, anziehend und anregend einzuwirken.

Von den quadratischen Gleichungen behandelt man zunächst die rein quadratischen und hebt bei ihnen hervor, dass die Zweideutigkeit der Quadratwurzel die Zerlegung dieser Gleichung in ein Produkt von der Form(+ a)(x— a)= o gestattet. Die allgemeine

Sitte, vor eine Quadratwurzel das Doppelzeichen+ zu setzen, weil beide Wurzelwerte bei

gleichem absoluten Werte entgegengesetzte Vorzeichen haben, ist ein Missbrauch. Der doppelte Wert liegt schon in dem Zeichen der Quadratwurzel, wie das Zeichen für die 3te Wurzel einen dreifachen, das für die nte Wurzel allgemein einen nfachen Wert in sich schliesst. Man kann demnach nur die Schreibweise VI6= ¾ 4 dulden. Konsequenter Weise müssten wir vor jede dritte Wurzel 3 und vor jede vierte Wurzel 4 Vorzeichen setzen, wozu wir absolut nicht imstande sind. Das negative Vorzeichen vor der Quadratwurzel hat nur dann eine Berechtigung, wenn der positive Wurzelwert ausgeschlossen werden soll..

Bei den gemischt quadratischen Gleichungen empfiehlt es sich, ausser der alge- braischen Lösung durch die quadratische Ergänzung auch die sehr anschauliche geometrische Lösung zur Darstellung zu bringen, welche schon den griechischen Mathematikern bekannt war und neuerdings von Herrn Prof. Dr. K. Schwering in seinem inhaltreichen Werke„100 Aufgaben aus der niederen Geometrie nebst vollständigen Lösungen“(Freiburg,