4. Die Gleichung heisst demnach:

100 100 99 ³¼ 1— 98 ſ6(X-— 5)

5 15= 99 1. 5

X= 12 99 ¼w 1191 ℳ Für den ersten Wechsel wurden also 1191 ℳ bezahlt.

Zur Aufstellung einer richtigen Gleichung ist es nötig, sämtliche Glieder derselben durch dieselbe Einheit zu messen. Ein Beispiel aus den Bewegungsaufgaben soll uns diese Forderung zeigen. Wenn nicht besondere greifbare Angaben für die Gleichung gegeben sind, so führt häufig die aus der Mechanik bekannte Formel s ct zur Aufstellung derselben. Bei der Bewegung zweier Körper kann man zwei Fälle unterscheiden: entweder bewegen sich die Körper in entgegengesetztem oder in demselben Sinne. Im ersten Falle ist die Summe, im zweiten die Differenz der zurückgelegten Strecken bis zu ihrem Zusammen- treffen gleich der ursprünglichen Entfernung.

Beispiel:„Ein Hund verfolgt einen Hasen. Ehe der Hund zu laufen anfängt, hat der Hase schon 50 Sprünge gemacht, und dies ist ihre anfängliche Entfernung. Wenn nun der Hase ebenso viel Zeit zu 6 Sprüngen gebraucht wie der Hund zu 5 Sprüngen, und 9 Hasensprünge in Ansehung ihrer Grösse 7 Hundesprüngen gleich sind, wieviel Sprünge wird der Hase noch machen können, ehe der Hund ihn einholt?“

1. Der Hase kann noch x Sprünge machen, ehe der Hund ihn einholt.

2. Da Hase und Hund nach derselben Richtung laufen, so ist die Differenz der zurückgelegten Strecken bis zu ihrem Zusammentreffen gleich der ursprünglichen Entfernung von 50 Hasensprüngen. Es ist also die Strecke, welche der Hund zurücklegt, gemessen durch Hasensprünge, vermindert um x Hasensprünge, gleich 50 Hasensprüngen.

3. Macht der Hase 6 Sprünge, so macht der Hund 5 Sprünge 77 77 77 X*)*7„) 77*7* X 8 7 Hundesprünge— 9 Hasensprünge 5— 2 5 r 6 17— 7. 6 4. Die Gleichung lautet demnach 9. 5 X X 50 7. 6*— 50 1— p. 77 X 50 X 700.

Der Hase macht also noch 700 Sprünge, ehe der Hund ihn einholt.

Natürlich hätten wir hier die Strecke, welche der Hund zurücklegt, auf zweifache Weise berechnet, wenn wir sie gleich+ 50 Hasensprüngen gesetzt hätten.

Nicht ohne Grund ist die vorstehende Aufgabe hier behandelt worden. Sie hat