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Der Gebrauch der Logarithmentafeln ist zur mechanischen Fertigkeit einzuüben. Alle Schüler haben dieselbe Aufſgabe und dieselbe Rechnung unter der Leitung des Lehrers auszuführen, keiner darf anfangs voraneilen, aber auch keiner nachhinken. Alle suchen gleichzeitig zu derselben Zahl den Logarithmus, alle gleichzeitig zu einem Logarithmus den zugehörigen Numerus. Dabei sind gewisse äussere, jedoch wichtige Punkte zu peachten. Das Papier, stets ein Heft, in welches geschrieben wird, liegt rechts, auf ihm fest die rechte Hand mit der Feder. Links liegt die Logarithmentafel; die linke Hand schlägt dieselbe auf, der kleine Finger markiert so lange den Numerus und der Zeigefinger den Logarithmus, bis die rechte Hand die gesuchte Zahl niedergeschrieben hat.

Eine besondere Sorgfalt ist auf die Logarithmen mit negativer Charakteristik zu verwenden. Nur vielseitige Ubungen verschaffen dem Schüler die nötige Sicherheit im Rechnen und schützen ihn vor Verlegenheiten, Unsicherheiten und leicht zu machenden Fehlern.

„Die Lehren von den Gleichungen bilden das Fundament alles mathematischen Denkens und Schaffens. Durch Gleichungen werden den in der Natur sich so mannigfach offenbarenden Gesetzen greifbare Formen gegeben und somit die Brücken gebaut, welche von den Theorieen der exakten Naturwissenschaften zu den gewaltigsten und staunen- erregendsten Anwendungen in der Technik führen;— auch im nüchternsten Geschäftsleben werden durch Gleichungen die Beziehungen zwischen Grössen jeder Art festgestellt.“

„Aus diesem hier nur kurz angedeuteten Grunde ergibt sich die Folgerung, dass eine gründliche Kenntnis der Lehren von den Gleichungen, eine gewisse Ge- wandtheit in der Auflösung derselben unter allen Umstnden erforderlich ist, um überhaupt in der gegenwärtigen Zeit, auch nur den geringsten Anspruch auf Bildung machen zu können, um überhaupt mit der Hoffnung in das praktische Leben treten zu können, ein selbständiger Mensch zu werden“. So Kleyer in dem Vorworte zu seinem Lehrbuche der Gleichungen des I. Grades mit einer Unbekannten.—

Mögen diese Worte Kleyers stellenweise ebenso übertrieben sein, wie die eincs Philologen, wenn er behauptet, keiner habe das Recht, sich zur Zahl der Gebildeten rechnen zu dürfen, der nicht die Chöre von Sophokles auswendig wisse: sicher wird es niemanden geben, der im Ernste der Lehre von den Gleichungen ihre tiefe Bedeutung und ihren hohen Bildungswert für die Schule absprechen kann, wenn er auch nur das geringste Verständnis von einer harmonischen und allseitigen Entwickelung der geistigen Anlagen unserer Jugend besitzt. Die Lösung von Gleichungen nimmt ununterbrochen die selbständige Thätigkeit der Schüler in Anspruch. Die vielen Vereinfachungen, welche zu geschickten und praktischen Lösungen von Aufgaben der verschiedensten Formen erkannt und durchgeführt werden müssen, wecken und steigern die Elasticität des Geistes; das Bestreben, die Angaben einer Aufgabe in ihrer gegenseitigen Beziehung und Abhängigkeit zu erkennen und zu erfassen und ihr Verhältnis durch eine Gleichung auszudrücken, das Streben, mit anderen Worten, den Wortlaut einer Aufgabe, zumal einer verwickelten, in die kürzeste und korrekteste unter allen Sprachen, die mathematische, zu übersetzen, weckt, entwickelt und schärft den jugend- lichen Verstand ganz bedeutend.

Da von der Sicherheit und Gewandtheit im Lösen von Gleichungen die Fortschritte in den übrigen mathematischen Disciplinen abhängen, so müssen die Gleichengen ganz

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