der X senkrecht zu der alten, und die Annahme, dass die Winkel nach der entgegen- gesetzten Richtung genommen werden, die trigonometrischen Functionen von ꝛo sofort übergehen würden in die entsprechenden Cofunctionen von t, so sieht man ein, dass beide Gleichungen dieselbe Curve darstellen. Wir brauchen also bei einer Untersuchung der Curve nur eine der beiden Gleichungen(16) und(21) zu Grunde zu legen. Wir wählen hierzu die erstere, und haben also, wenn wenn wir noch zur Abkürzung substi-

tuiren,=—. als erste zu untersuchende Curve diejenige, deren Gleichung lautet:

(58) s=1[tang ꝛo sec ‿(tang+‿ secz)]+ C.

Ganz in derselben Weise sieht man ohne Weiteres, dass Gleichung(38) derselben Curve angehört, wie(30). Wir haben daher als zweite zu untersuchende Curve die, deren Gleichung(30) oder(38). Wir wählen die erstere:

Sin 20 2* c.

(59)§— a(s arc sin—

VI— 22 cos 2⁰2—

Die Form(44) stellt den Fall dar, in welchem sowohl nach(32) als nach(40)

*= 0 sein wüyde, also einen speciellen Fall von(59), der aber wegen der einfachen

Gleichung besonderes Interesse darbietet. Wir nehmen die Curve als dritte zu unter- suchende Curve mit der Gleichung(44):

(60) 8=ru+ C.

Die Gleichungen(48) und(55) gehören ebenfalls nur einer Curve an; denn es ist

. 71 sin(— 1)= cos und

sin 2(2— u¹)= sin 220.

Wir haben also, wenn wir die zweite von beiden wählen(wegen des Umstandes, dass dann eine Tangente parallel der Axe der X existirt), als vierte zu untersuchende Curve diejenige, deren Gleichung lautet:

42—1„ſ1„ 71„ — F(„aresin(esin w)) Paekharesinlesin*))+ C.

a 22 sin 2%

61) s=—— Gu) 2 VI— 2 sin 2⁰

Die beiden Fälle, wo« speciell= V2 ist, sind wohl auch nicht uninteressant,