6—

Inventa expressione generali elementi differentialis accedamus ad demonstrationem theorematis propositi.

In arbitrario puncto A(conf. fig. 3) motus revolvens initium capiat; angulus, quem tangens in hoc puncto facit cum axi positivo abscissarum, iterum sit xο. Ducantur e centro M ad A et ad peripheriae n puncta aequidistantia radii MA, MP, MPa, MP;... MPn tali ordine ac figura indicatur. Designemus angulos radio MA et ceteris radiis interceptos per:

ti, t⸗,.... tn ac quidem sit: ang. AMP= ti ang. AMP,= t. ang. AMP;— tz

ang. AMPn= tn. ubi notandum est, hos angulos semper in eodem sensu a primitivo radio MA versus regio- nem, quam motus tendit, enumerandos esse, ita ut anguli sic definiti suppeditent hane progressionem arithmeticam ascendentem:

2 1Q tt=t 9 uf 27 tz= 1 u 271 6= t † 25

m= t H 1)2n Si igitur circulus primitivam positionem relinquens circum basin revolvitur, omnes hi anguli aequalibus quantitatibus crescunt; atque ut primum circulus praeter totam ba- seos perimetrum revolutus est, quisque horum n angulorum creverit quantitate 2 ¼; pari- terque tunc angulus z0 auctus erit quantitate 277. Nunc ponendo in(12) a= r evadit. d VI= do+ ½ r? d— ½ r d(sint)— r cost ds, aut restitutis volaribus do= ra dt+ ½ rꝛ dr dc;= dt— dz dVi= ½ r2 dt+† r d— ½ r² d(sin t)— r cos tds. Limites integrationis sunt, quod t att inet ta et t,+ 2 290, quod z att inet ⁊ et 20+ 22; est igitur:

ds VI= 52 12— r. ſcos at dt, pariter que inveniemus.