5

—

(a simt— a sint): cos:z= 0. sicut esse debet. Nunc posito brevitatis gratia 9. t— 7= 2

differentiando ex(8) prodibit: dx= ds+ r cosz dz— a cosq d„ dy= dy+ur sinz dz— a sin; do quum autem sit: ds= I cosz dt, dy= r sinz dt, fiet dx=(r cos z— a cos ꝙ) do, dy=(Tr sinz— a sin q) ⁴d sive propter(8) dy=(X—§) dg Itaque elementum areae differentiale induit hanc forman: dV= ½[(— 5)²+(y—„)²]l do+ ½ r(X—§) sinz dt— ½ r(— y) cosz dt aut propter(2) et(8) dV= ½ 0ο* do+ ½ r(r sin z— a sin ꝓ) sinz dt+ 1½ r(r cosz—a cos ꝓ) cosz dt unde facili reductione fit: dV= 1²½ 02 do+ ½ re dt— ½ arcost dt. Jam valore pro 0² ex(1) restituto, habemus dV= ½ r² do+ ½ a? dop— arcost do+ ½ re dt— ½ arcost dt. unde pro a= 0 differentiale elementum areae ad revolutam centro genitam spectantis proficiscitur, quod designamus per dv; erit igitur dv= ½ r? do+ ½ r dt= r? dt+ 12 r2 dz. Quam ob causam scribere licet: dV= dv+ ½ a? dg— ½ ar d(Sint)— arcost do. Termino ultimo, qui non integrabilis est, aliam formam tribuam. Esto ds differen- tiale arcus, qui pertinet ad revolutam centro descriptam, erit,

a.= VVI+ P

Quum autem apud hanc revolutam i. e. curvam parallelam valcat relatio

dy= 4,

erit

aut quoniam dx= r cosz(dt+ dr), prodibit ds= r(dt+ dr) sive per(9) 11. ds= rdo quo valore supra substituto accipiemus expressionem generalem pro areae elemento diffe- rentiali: 12. dV= dv+ ¹½ a2 do— ¹2 ard(sint)— a cost ds.