dy= dy d dt i. e. normalis ad basin item normalis est ad revolutam parallelam et vice versa.

Salvis conditionibus bascos et revolventis modo descriptis derivamus expressionem

generalem pro areae elemento differentiali. Area quadrilateri duobus se excipientibus radiis o et+ de, sive duobus intinite pro- ximis ad revolutam normalibus atque et baseos et revolutae oppositis, qui respondent, arcubus intercepti, sit ea arca, quam eligimus pro elemento differentiali. Sane areis ho- rum omnium tetragonorum in unam summam collectis, totius revolutae area oritur.

Retentis, quas supra introduxi, denotationibus proiciantur r et a(conf. fig. 2) in rectam PS= x— s, nec non in rectam St=„— y; projectiones PS sunt:

SO= NM=ẽ Yr sin M TN PQ= a sin PMQ, et projectiones ad ST sunt: NT=r cos MTN NS= MQ= a cos PMQ; quum autem x- E&= 80+ OP— y= TN++ NS obtinemus X—&= r sin MTN+ a sin PFMO. „— y= r cos MTN+ acosPMO.

Angulus recta(fig. 2), quae basin et revolventem circulum in communi puncto T tangit, atque directione positiva axis abscissarum interclusus designetur per ⁊, tum est etiam ang. MTN=g, ang. PMO=t— ang. QMT= t—(— ¹)= t+ 2—a, quibus valoribus substitutis, emergunt relationes:

X— F= r sinz— a sin(t+. 2) 8. y—=— cosz+ a cos(t+ 1) quae, quamvis tantum in singulari revolventis positione derivatae sint, ubique tamen va- lent, practerea probantur aequationibus(2) et(4) satisfacientes. Nimirum his valoribus usi nancis cimur:

G- H.)?+(y—„)?= Ir sinz— a sin(t+† 1)]2+[— r cosz+ a cos G+ ſ= 12

+ a2— 2 ar cost, ut poscitur.. . do dt: 4 Item quoniam est per(1) 0 dE= ar sint dE; vel potius quoniam ds= do 8 8 cos z, d= do sinz, atque quum do non solum ad basin, verum etiam ad chreulum pertincat, loco aequationis(3) adest relatio= rt und do= rdt, ds= r cosz dt, dy= r sinz dt. 6 dg sint. 5— a expressi dès cosx XPress10 d- do X—“ E— v)* abibit in: 4. sin t r sinz— a sin(t+ 1)+[— r cosz+ a cos(t+ 1)] tang z+a—= cos 7

ir sinz cosz— a sin(⁊+t) cosz—r sinz cosr+ a cos(t+) sinz+ sint: cos 7= la simt— a ſsin(t+. ½) cos:— cos(t+ 1) sin r] C: cos:z=