3 crit, ut centro praedita sit, et ut ipsius circumfere ntia ad perimetrum baseos rationalem habeat rationem.

Propter ultimam revolventis proprietatem una integratio in aequatione(3) super- vacua redditur. Quoniam hic autem revolvens semper centro gaudeat, in hoc centrum polum coordinatarum polarium transpositum esse fingimus, qua re aequationes erutae non afficiuntur.

Attamen, quod attinet singularem casum, quo punctum describens P et revolventis centrum in unum confluunt, posito a= o; aequatio(1) tabescit ad hanc per se perspicuam:

0= r, quam adhibendo obtinemus loco aequationum(2) et(4) sequentes: 86+ G— I— 1 6. 2 2 r X— S—„) r+= 0. G= 5) †.G= n t

Si denique ponamus, revolventem esse circulum, afferre licet, revolutam a centro circuli descriptam basi parallelam esse. Etenim, quia hoc in casuer constans ideoque dr= O est, loco antecedentium valent aequtiones:

6*y T G= Ie 3 ſa- Sen) 4=.

Ad easdem vero relationes perducimur inquirendo curvam basi parallelam in di- stantia r. Revera sit F(E, 7)= 0 data aeqatio cujus dam curvae, coordinatis perpendi- cularibus expressa, locus quaeritur geometrius omnium punctorum, quae in rectis ad cur-

vam normalibus ita posita sunt, ut ubicunque eandem a data cura distantiam retineant.

Aequatio rectae ad datam curvam normalis in certo puncto So, vo est d G— 5)+ G— 0) 3= 0 0

qua in normali punctum curvae quaesitae a puncto Eo n itaque simul cum illa valet: (Xo— 5)+(G— 70)2= 12

inter bina, quaecunque sibi respondent, utriusque curvae

quantitate r distans sit xo Yo

Quum autem hae relationes puncta locum habeant, necesse sit, in universum adsunt:

dy = H+ G= 1)= 0.

G— 52+ GäO= r

; 6„ dy 4 ex quibus, quantitatibus S, v, de ope aequationum

7 F G.)= Oet Ir † 1, 36=0 eliminatis, prodibit cuva parallela. Sed eae ipsae sunt aequationes, quas proposui in(7) e quibus iisdem eliminationibus revoluta centro circuli genita emergit; ergo concludendum est, hanc revolutam esse basi parallelam.

Aequatione autem(5) cum secunda sub(7) comparata, intelligemus esse 1*