2
Ex illa conditione sequitur, coordinatas centri ita inter se cobaerere, ut y functio sit abscissae S; ex altera conditione concludere licet, o esse functionem ejusdem abscissae E. Revera si longitudinem quae areubus B T, et A T, communis est, per œol denotamus, erit, quatenus œ ad revolventem spectat
T dt 4 rVWI(e8 ro
ubi per ro radii vectoris valor initialis MB designatur; quatenus autem simul ad basin- pertinet valebit aequatio:
8
„= Ja⸗1+)⸗
So. ubi So abscissam primo contactus puncto A propriam significat. Habemus igitur rela
tionem: 8 E 3. 0.**V14(r)“= Ffas 14. v) ro 80
qua exprimitur arcum BT parem esse arcui A T. Propter primum integrale arcus G est functio vectoris r, ideoque ob aequationem(1) etiam radii; quum autem idem ar- cus— propter alterum integrale habendus sit functio quantitatis g judicare licet, o esse modo indirecto functionem quantitatis F. Jtaque et et 0 dependent a quantitate S, quare& existimanda est ut parametros independenter variabilis, ita ut valeat aequatio:
do
1*=F= 9&. 46= o.
Jam eliminatio parametri& succederet, aut saltem ad ipsam eliminandam numerus aequationum sufficeret, si revolventis bascosque aequationes datae essent. Considerationi- bus, quibus revolutarum enucleata est origo, simul docemur, normalem ad revolutam in puncto P persequi directionem rectae, qua punctum P cum contactus puncto T conjungitur. Ce- teroquin id ipsum calculo demonstrare licet. Si quidem totam aequationem(2) differen- tiaverimus, obtinebimus hanc:
8 = C=h X—= G— y) 32+ e 4,3=o quae proqter(4) reducitur in: 5.=s- n*= 0. Sed haec aequatio congruit cum nota aequatione normalis ad curvam quandam, quantitati- bus S, y, currentes coordinatas significantibus, neque alia aequatio evaderet, si in differen- tianda aequatione(2) quantitaes g, y, et velut constantes tractatae essent.
Jtaque aequatione(5) non solum ad circulum, cujus centrum coordinatas é,„„ habet, normalis in peripheriae puncto x, y, verum etiam normalis ad revolutam in eodem X, y, exprimitur.
Adhuc nihil de curvarum natura posuimus, sed in posterum et basis et revolvens semper apparebunt curvae conclusae et ubique convexae; praeterea revolvens semper talis