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Die Anwendung dieſer Methode auf die Gradmeſſung ergibt ſich leicht. Sind A und B

zwei Orte auf demſelben Meridian, ſo beſtimmt man zu beiden Seiten deſſelben die Punkte C, D, H, J, K ſo, daß man von A nach C und II, von IH nach C und J, von J nach C und D u. ſ. w. viſiren kann, wobei man die einzeluen Punkte durch gut ſichtbare Kennzeichen markirt; alsdann mißt man HA mit der Meßkette,(was leicht geſchehen kann, da man das Terrain für HA beliebig gewählt hat) und beſtimmt ſämmtliche Winkel. Da aber die Winkel eines ſphäriſchen Dreiecks ſtets mehr als 2 Rechte betragen, ſo reducirt man vor der Rechnung die Winkel auf 2 Rechte, indem man den dritten Theil des Ueberſchuſſes über 2 Rechte von jedem Winkel ſubtrahirt; man thut daher gut, die Punkte ſo zu wählen, daß die Winkel nicht zu ſehr ungleich ſind. Die Seiten der Dreiecke können bei dem großen Umfange der Erde als gerade Linien betrachtet werden.*)

Anders Celſius aus Upſala und der Akademiker Maupertuis führten eine derartige Meſſung in den Jahren 1736 und 37 in Finnland vom Berge Afwaſaxa bei Tornea unter 65 50 50“n. Br. und 42⁰ 53 30“ ö. L. bis Kittis 65⁰ 48“ 30“ aus, und beſtimmten die Länge der gemeſſenen Linie, welche nicht ganz einen Grad betrug, zu 54942,57 Toiſen, woraus ſich die Länge eines Me⸗ ridiangrades zu 57437,9 Toiſen ergab. Früher ſchon hatte Picard die Länge von 10= 57060 Toiſen, alſo etwas kleiner gefunden. Die merkwürdigſte aller Gradmeſſungen fand 1792— 1798 von Dünkirchen bis Barcelona und ſeit 1806 bis zur Inſel Formentera im Mittelmeer durch die Aſtro⸗ nomen de Lambre und Mechain und ſpäter durch Biot, Arago und Rodriguez ſtatt; ſie ſpannt einen Bogen von mehr als 12⁰. Hiernach berechnete man die Länge eines Erdquadranten, und nahm deſſen 10000000ten Theil als Normalmaaß, Meter, an. Da der Quadrant 5130740 Toiſen hatte, ſo iſt alſo 1 Meter= 0,5130740 Toiſen. Der deutſche Aſtronom Beſſel in Koͤnigsberg wies je⸗ doch einen Fehler nach, indem er die Rechnung revidirte und die Länge des Meridianes zu 40003295,2224 Meter, ſtatt 40000000 Meter der Franzoſen beſtimmte. Indem man ähnliche Meſ⸗ ſungen an den verſchiedenſten Punkten der Erde mit den genaueſten Inſtrumenten höͤchſt ſorgfältig anſtellte, fand ſich, daß die Grade von 500 an nach Norden nicht unbedeutend größer, der Bogen alſo ge⸗ ſtreckter, dagegen ſüdlich(Maximum bei 40⁰) die Grade kleiner, alſo gekrümmter waren. Die Erde iſt ſomit nicht eine vollſtändige Kugel, ſondern an den Polen etwas abgeplattet, ein ſogenanntes Sphäroid(wie auch durch Pendelverſuche beſtätigt wurde); doch iſt die Abweichung von der Kugel⸗ geſtalt ſo gering, daß man für die gewöhnlichen Rechnungen die Erde immerhin als Kugel betrach⸗ ten kann.—

Da der Aequator in 5400 oder 10 in 15 gleiche Theile, ſogenannte geographiſche Meilen ge⸗ theilt wird, ſo iſt eine geographiſche Meile gleich 7420,44 Meter= 22843,4 Pariſer Fuß, gleich 23643,0 preußiſche Fuß. Hieraus ergibt ſich der Halbmeſſer des Aequators= 4200.= 859,4366927 Meilen= 3272077,14 Toiſen. Da die halbe Polaraxe zu 856,565 Meilen= 3261139,53 Toiſen berechnet iſt, ſo ergibt ſich als Abplattung( 7 2) die Größe 3r90,11= SSes

Nimmt man den Aequator⸗Halbmeſſer als Radius der Kugel an, ſo wäre ihre Oberfläche= 4 r-/= 9283010 Quadratmeilen, doch iſt ſie in der That etwas kleiner, nämlich 9261221 Quadratmeilen, welche Zahl man annähernd findet, wenn man als Radius der Kugel das arithme⸗

tiſche Mittel zwiſchen größtem und kleinſtem Halbmeſſer annimmt.

*) 15 Meilen iſt erſt 1 Bogengrad und eine Linie von 15 Meilen kommt bei dieſen Dreiecken wohl nicht vor.