— 17—

Größe der Erde.

Da wir die Erde als Kugel kennen gelernt haben, ſo genügt zur Beſtimmung ihrer Gröͤße der Radius, oder, weil wir dieſen nicht direct meſſen können, die Länge des Umfanges, reſp. eines be⸗ ſtimmten Theiles deſſelben, alſo etwa eines Grades. Je größer das Bogenſtück iſt, das direct ge⸗ meſſen wird, um ſo genauer iſt natürlich die Rechnung, weil der Meßfehler, der ſich etwa bei einem Bogen von 10 eingeſchlichen hat, bei der Berechnung des ganzen Umfanges(360 ⁰) 360 mal größer erſcheint. Um die Zahl der Grade eines beſtimmten Bogens zu ermitteln, beſtimmt man das Zenith des Anfangs⸗ und Endpunktes und mißt ihren Abſtand am Himmel; dieſes iſt Sache des Aſtro⸗ nomen.*) Es erübrigt alsdann noch, die Meſſung des abgegrenzten Bogens vorzunehmen, eine Arbeit, die durch die Ungunſt des Terrains, durch Berg und Thal, Waſſer, Sumpf und Wälder oftmals ſehr erſchwert, aber dennoch bereits verſchiedentlich ausgeführt worden iſt. Daß man hierbei jedoch nicht direct abmeſſen kann, leuchtet ein; man bedient ſich vielmehr zur Ermittlung der Entfernung der beiden Endpunkte der vom Holländer Snellius zuerſt angewandten Triangulationsmethode. Iſt nämlich von einem Syſtem mehrerer mit je einer Seite aneinanderſtoßenden Dreiecke nur 1 Seite und jeder vorkommende Winkel bekannt, ſo laſſen ſich alle übrigen Seiten berechnen. Es ſei z. B.(Fig. 22) HA= a und alle Winkel gegeben, ſo iſt, da

X: a= sin.„: sin. a, a sin. 6 —; ebenſo sin.& a sin.„ — sin. sin. d a sin.„ sin. d Zz—.—.— sin. sin. α sin.„ sin.* a sin.) sin. u— J 7——— sin.„ sin.«α sin. 7 sin. a sin.„ sin.« sin.« W= u—— 7 7 sin. ⁴ sin.« sin.„ sin. ³

Sind alle Seiten berechnet, ſo läßt ſich AB beſtimmen, wenn nur noch einer der Winkel ge⸗ geben iſt, den die Aß mit einer der anſtoßenden Seiten bildet, etwa BAC= w. Projicirt man die Seitenlinien des Netzes auf Aß und zieht zugleich durch die Ecken, wo es nothwendig iſt, Pa⸗ rallelen zu AB, ſo werden die einzelnen Stücke von AB nämlich AE, EF, FB in rechtwinklige Dreiecke gebracht und es iſt

AE= xX cos. o

X ACG= R+ o; daher GDC= 4R—(+)++R+ c) = 3 R—(a++*+)= 9, alſo DG= EF= v sin. 9,

X GDC= R— 9; daher FDB= R— ˙++ o+— R = a+++ o+ a+ o+†— 3 R=&

alſo FB= p sin. T.

*) Liegen die beiden Punkte auf demſelben Meridian, ſo iſt der zwiſchenliegende Bogen gleich der Differenz der Zenithdiſtanzen. 3