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mit A0, nämlich f, g, h ꝛc., auf die in 3 angegebene Weiſe. Da die Mittelpunkte ſämmtlicher Meridiankreiſe durch Pks, Pi S c. in A0 liegen, ſo hat man nur im Mittelpunkt der(Sehnen) Sk, Si, Sh Senkrechte zu erxrichten, deren Durchſchnitt mit A0Q die geſuchten Mittelpunkte liefert.*)
Die Mittelpunkte aller Parallelkreiſe liegen in PS; da man außerdem für jeden Kreis eine Sehne kennt, nämlich am, be, co ꝛc., ſo iſt ſein Mittelpunkt durch die betreffende Senkrechte leicht zu ermitteln.
5. Orthographiſche Horizontalprojection.(Fig. 20.) NXWSO iſt der Horizont; Z deſſen Mittelpunkt, das Zenith; die gerade Linie NZS der Meridian des Ortes; alle andern Kreiſe werden zu Ellipſen. Da die Parallelkreiſe den Meridian in gleichen Abſtänden ſchneiden, ſo wird durch die Projection der Schneidepunkte die Linie ZN und ZS in 75, 90, 75, 60(von oben) gerade ſo geſchnitten, wie OP in der orthograph. Polarprojeetion(1.) Daher erſcheint, wenn der Ort, für den die Horizontalprojection entworfen wird, etwa auf dem 30. Grad der Breite liegt, der Pol in P. Iſt WO 1 NS und denkt man ſich auf dem Horizont ſenkrechte Ebenen, parallel NS, welche die Pa⸗ rallelkreiſe tangiren, ſo wird ZW und Z0 durch dieſe gerade ſo, wie ZN und 2Z8 getheilt und aa“ bb’, ce“ ec. ſind der Reihe nach die großen Axen der Ellipſen der Parallelkreiſe. Die Ellipſe des Meridians, der auf dem Ortsmeridian ſenkrecht ſteht, hat zur großen Axe Wo, zur halben kleinen ZP. Theilt man dieſe(vermittelſt des Hülfsdreiecks in 2) nach dem Verhältniß der Theile von ZW in den Punkten 1, 2, 3, 4, 5 und zieht durch dieſe die Abſciſſen parallel WO, und durch a, b, e, d, e die Ordinaten parallel NS, welche die erſteren in g, h, i, k, l ſchneiden, ſo ſind nun⸗ mehr der Lage und Größe nach 1,g,— 2,h,— 3,1,— 4 k,— 5,1, die halben großen Axen der Parallelkreis⸗Ellipſen, während die zugehörigen halben kleinen Axen 1,75— 2,60— 3,45 ꝛc. ſind. Conſtruirt man alsdann für jede einzelne Ellipſe die Durchſchnittspunkte mit den Meridianen, ent⸗ ſprechend den Punkten g, h, i ꝛc. der Ellipſe durch WPO, ſo iſt auch jede Meridian⸗Ellipſe dadurch beſtimmt.
6. Die ſtereographiſche Horizontalprojeection,(welche allein von allen perſpectivi⸗ ſchen Projectionen die Darſtellung eincs größern Theiles der Erde als die Halbkugel in der Ebene zuläßt), zeigt alle vorkommenden Linien wiederum als Kreiſe, iſt daher ziemlich einfach. Wir über⸗ gehen ſie, ſowie die Centralprojectionen und erwähnen nur noch
7. Die Mercator⸗Projection,(von ihrem Erfinder, dem holländiſchen Geographen Gerhard Mercator 1550 ſo benannt), welche lediglich bei Seekarten Anwendung findet, und daher auch wohl Seekarten⸗Projection genannt wird. Sie projicirt die Erdoberfläche vom Mittelpunkte aus auf den Mantel eines ſie ringsum tangirenden Cylinders, der alsdann in eine Ebene aufgewickelt gedacht wird. Meridiane und Parallllreiſe erſcheinen hierbei als ein Netz ſich rechtwinklig durch⸗ ſchneidender gerader Linien. Der kürzeſte Weg von einem Punkte der Erde zum andern iſt der Bogen eines größten Kreiſes; wollte der Schiffer dieſen jedoch verfolgen, ſo müßte er mit der Aenderung der Compaßrichtung auch fortwährend den Curs ſeines Schiffes verändern. Um dieſes zu vermeiden, beſchreibt er lieber einen etwas längeren Weg, und wählt dieſen ſo, daß das Schiff die verſchiedenen Meridiane ſtets unter demſelben Winkel ſchneidet, wodurch die Compaßrichtung un⸗ verändert bleibt(loxodromiſche Linie). Da nun bei Mercator⸗Projection die Meridiane parallele gerade
* Die Conſtruction dieſer Senkrechten wird dadurch vereinfacht, daß man um den gemeinſchaftlichen Endpunkt S nur einmal einen Kreis zu beſchreiben hat.