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Parallelen fl, gm ꝛc. gezogen. Daher fl= fB, gm= gB ꝛc. Da nun außerdem 01,= 75a, 02 = 60 b, 03= 45c ec. iſt, ſo iſt auch f= 75a, gm= 60 b, hn= 45c ꝛc. Iſt daher DC wie 40 getheilt, ſo ſtehen die Abſchnitte der Parallelen fl, mg ꝛc. in demſelben Verhältniſſe zu einander, wie die der Grundlinie. Man hat nunmehr nur noch die Theilung von kp, io, hn ꝛc. auf el5, d30, 45 zu übertragen und durch die entſprechenden Punkte aus freier Hand oder mit Hülfe des Curvenlineals einen Bogen zu legen.

3. Bei der ſtereographiſchen Polarprojection bilden die Parallelkreiſe wieder Kreiſe und die Meridiane gerade Linien. Will man(Fig. 16) die nördliche Halbkugel AP- darſtellen, ſo viſire man vom Südpol zu den Theilpunkten 15, 30, 45 2ꝛc. des Meridians der nördlichen Halb kugel; die Durchſchnittspunkte der Viſirlinien mit dem Durchmeſſer des Aequators a, b, c, d ac bilden die Endpunkte der Durchmeſſer der entſprechenden Parallelkreiſe. Die Meridiane gehen als gerade Linien vom Pol 0 zu den Theilpunkten 15, 30, 45 des Randkreiſes(Aequators).

4. Stereographiſche Aequatorialprojection. Der Augenpunktsmeridian und der Aequator erſcheinen als gerade Linien, alle andern Kreiſe wiederum als ſolche. Iſt nämlich(Fig. 17), A der Augenpunkt, die Projectionsebene über B0, der Meridian über ME ſenkrecht auf der Ebene des Papiers, ſo iſt, wenn man AE bis zum Durchſchnitt D mit der verläugerten B0 verlängert. X a= a!(da MO= 00) und= a“,(da A= 1 R als Winkel im Halbkreiſe und AO 4 BD iſt); ſomit ſind ME und JD antiparallel. Würde man den über ME beſchriebenen Kreis auf eine parallele Ebene, etwa auf die über FG ſenkrechte(wenn FG ◻ME) projiciren, ſo würde wieder ein Kreis entſtehen. Der Durchſchnitt dieſes Kreiſes mit der Ebene über B0 iſt ſowohl Sehne des Kreiſes über FG, als auch Sehne der Projectionscurve über JD und ſteht in H ſenkrecht auf der Ebene des Papiers. Nennt man daher die halbe Sehne X, ſo iſt X= FI. HG. Da aber FH. HG= JH. HD(Q FHJ ₰ DlIIG), ſo iſt auch JH. HID= X;, ſomit liegt der Endpunkt von X in der Peripherie eines über JD beſchriebenen Kreiſes, weil die angeführte Gleichung nur beim Kreiſe ſich findet. Da aber dieſe Gleichung nicht allein für den Punkt I, ſondern für jeden Punkt der Linie JD gilt, je nachdem man FG ME zieht, ſo muß auch die über JD entſtehende Curve ein Kreis ſein, deſſen Radius e für jeden Meridian leicht zu ermitteln iſt. Bezeichnet man nämlich den Abſtand des zu projicirenden Meridians ME vom Mittelpunkts⸗ Meridian OA, oder Bogen AE mit 1(Differenz der Längen der beiden Meridiane), ſo iſt

1 JO= r tang. 5 0Db= r cotang. 2

/ TY

3 1 1 folalich e= 2(0 † OD)=(us. 24 eotang. 2)= Eine ähnliche Betrachtung zeigt, daß auch die Projectionen der Parallelkreiſe wieder Kreiſe ſind. Der über PL(Fig. 18) auf der Fläche des Papiers ſenkrechte Parallelkreis ſoll auf eine über ME ſenkrechte Ebene von A aus projicirt werden. Verlängert man Al. bis zum Durchſchnitt D mit der ME, ſo iſt, wenn LK DM, X D= X a= X a= X P, ſomit PL, und FD antiparallel, daher die Projection des Parallelkreiſes ein Kreis, deſſen Radius

1.5 1 1 6 2 FD= 2 EG+ GD)= 1(r cos. tang. 4 ꝙ+r cos.% eotg. 3—)

= rcotang † iſt, wenn„ die Breite von P bedeutet. Um nun die ſtereographiſche Aequatorialprojection wirklich herzuſtellen, conſtruire man(Fig. 19), zunächſt die Durchſchnitte der Parallelkreiſe mit PS, nämlich a b c ꝛc., ſowie die der Meridiane